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H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2227
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 11. Juli, 2003 - 15:06: | 
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Hi allerseits
Es geht weiter mit einer neuen Dreiecksaufgabe,
mit der Dreiecksaufgabe 10.
Konstruiere ein Dreieck aus dem
Inkreisradius rho,
dem Umkreisradius r
und dem Winkel alpha.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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mythos2002 (mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 624
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Juli, 2003 - 12:21: |
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Hallo,
a läßt sich auf Grund des erweiterten Sinussatzes
sin(alfa) = a/(2r) ->
a = 2r*sin(alfa)
berechnen und natürlich auch konstruieren.
Danach liegt der Gedanke nahe, über a einen Peripheriewinkelkreis mit Radius r zu errichten und eine Pararallele zu a im Abstand rho. Die Winkelhalbierende eines beliebigen Peripheriewinkels (alfa) schneidet diese Parallele im Inkreismittelpunkt. Demnach müßte es unendlich viele Lösungen geben.
Die weitere Berechnung mittels des Halbwinkelsatzes
tan(alfa/2) = rho/(s - a), s ist der halbe Umfang, liefert ja dann auch nur den Wert für (a + b) ...
lG
mYthos
P.S.: Deine Bemerkung über die anfängliche Ferienmüdigkeit im Forum scheint ja Wunder gewirkt zu haben ...
Leider muss ich wegen anderer Verpflichtungen meine Aktivitäten in den Foren etwas einschränken, auf Urlaubsreise bin ich dann in den ersten 2 Augustwochen.
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mythos2002 (mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 625
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Juli, 2003 - 16:20: |
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Sehe gerade, dass ich mich in der Eile bei ... den Wert für (a + b) ... verschrieben habe, das soll richtig heissen:
den Wert für (b + c) ...
b und c können unter Berücksichtigung dieses Umstandes frei gewählt werden; also ist die Lösung nicht eindeutig. |
*** (hydra)
Mitglied
Benutzername: hydra
Nummer des Beitrags: 28
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Juli, 2003 - 16:56: |
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Vorsicht Mythos 
b und c müssen den Inkreis berühren!
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mythos2002 (mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 626
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Juli, 2003 - 19:10: |
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Sapperlot, ja! THX! Na dann wieder 1 x aussetzen und zurück an den Start .... 
(Beitrag nachträglich am 12., Juli. 2003 von mythos2002 editiert) |
*** (hydra)
Mitglied
Benutzername: hydra
Nummer des Beitrags: 33
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Juli, 2003 - 12:45: |
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Tipp: Der Winkel beim Inkreismittelpunkt I im Dreieck BCI ist durch alpha eindeutig bestimmt!
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mythos2002 (mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 627
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Juli, 2003 - 19:54: |
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Hi!
Danke für den Tipp!
Dieser Winkel BIC ist gleich
180 - (beta + gamma)/2 =
= 180 - (180 - alfa)/2 =
= 90 + (alfa/2)
Nun zeichnen wir über BC den Peripheriewinkelkreis für 90 + (alfa/2) und schneiden diesen mit besagter Parallele im Abstand rho zu BC.
Je nach den Werten in der Angabe gibt es zwei, eine oder auch keine Lösung (der Kreis schneidet die Parallele, berührt diese oder schneidet sie nicht).
Aber jetzt muss es kesseln!
Gr
mYthos
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*** (hydra)
Mitglied
Benutzername: hydra
Nummer des Beitrags: 39
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Juli, 2003 - 13:21: |
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Super, Mythos!
Und wie es der Zufall so will ist der Mittelpunkt dieses Peripheriewinkelkreises gerade der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten von a mit dem Umkreis ;)
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