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Glasscheibe

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Claire Chenoive (gummibärchen18)
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Mitglied
Benutzername: gummibärchen18

Nummer des Beitrags: 25
Registriert: 06-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Juli, 2003 - 15:07:   Beitrag drucken

Bei eine rechteckigen Glasplatte ist eine Ecke abgebrochen. Aus dem Rest soll eine rechteckige Scheibe mit möglist größem Inhalt herausgeschnitten werden. a) Geben Sie die Gleichung einer Funktion an, die den Flächeninhalt des neuen Rechtecks in ABhängigkeit vom Punkt P angibt. b) Bestimmen Sie den maximalen Flächeninhalt des neuen Rechtecks .

1. weiss ich nciht ob ich a ) überhaupt richtig bearbeitet habe und 2. weiss ich nciht ob das Ergebnis ist richtig ist . Ich habe erst P versucht zu berechnen in dem ich die Grade gebildet habe, die sich aus dem abgebrochenen Stück ergibt. die Steigung ist ja wie man sehen kann = 3/2 dann setzt man einen Punkt ein der auf der GRade liegt z.B. (0/30) oder (20/60) und bekommt die GLeicung y=3/2x+30, V=x*y also setzt man y für y ein und berechnet x.
das zu a und zu b : man löst die Klammer auf und berechnet x. x ist = 20 und als Flächen inhalt ergibt sich 1200cm². Bei überprüfen der Grenzwerte sieht man aber dass , das nciht das absolute MAximum ist . oder?????
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
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Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 1277
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Juli, 2003 - 18:07:   Beitrag drucken

die "Höhe" des Rechtecks stimmt,
aber
für die "Länge" mußt Du (80-x) einsetzen,

Fläche(x) also (30 + 3x/2)*(80-x)
wobei sich
als Extremum x = 30 ergibt .
Da
das aber mehr als die möglichen 20 ist, wäre zu
Prüfen, ob 0 oder 20 der bessere Wert ist.
Kennt man aber den Verlauf Quadratischer Funktionen, weiss man daß sie Symetrisch zum Extremum sind, f(Xextremum + d) = f(Xextremum - d)
kann man
sofort den näher am Extremum liegt, also x=20
nehmen.
--------------------
Kenntnis des Verlaufs quadratischer Funktionen
macht hier eigentlich auch das Differenzieren
überflüssig:
Ihr Extremum liegt in der Mitte zwischen den 0stellen,
die hier leicht zu bestimmen sind, da Fläche(x)
bereits faktorisiert gegeben ist

(Beitrag nachträglich am 09., Juli. 2003 von friedrichlaher editiert)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Claire Chenoive (gummibärchen18)
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Mitglied
Benutzername: gummibärchen18

Nummer des Beitrags: 26
Registriert: 06-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Juli, 2003 - 19:23:   Beitrag drucken

Ich versteh den Rechenschritt nicht wieso Fläche(x) also (30 + 3x/2)*(80-x) ? ist x=20 richtig :S und wieso wird dass denn mit der gradengleichung multipliziert und wieso ist das außerhalb des Definitionsbereiches ??????? x kann doch zwischen 80 und 60 liegen und y zwischen 30 und 60???? ach ich versteh mal wieder gar nichts
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Panther (panther)
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Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: panther

Nummer des Beitrags: 71
Registriert: 04-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Juli, 2003 - 20:23:   Beitrag drucken

x=20 ist richtig: wenn du x=30 in y=(3/2x+30) einsetzt, dann erhälst du für y=75, und das ist nicht möglich, da y nur zwischen 30 und 60 liegen kann (schaus dir in der Zeichnung an!)

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