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H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2208
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. Juli, 2003 - 15:13: | 
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Hi allerseits,
Es kommt die Kreisaufgabe KB Nr.14,
der absolute Höhepunkt der Serie.
Aufgabe KB Nr 14
Konstruiere einen Kreis, der durch einen gegebenen
Punkt geht und der von zwei gegebenen Kreisen den
einen berührt und den andern senkrecht schneidet
und dies erst noch simultan.
Hinweis: Benütze den Satz aus KB Nr.10.
Es genügt, einen Lösungsbericht abzugeben.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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*** (hydra)
Mitglied
Benutzername: hydra
Nummer des Beitrags: 12
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Juli, 2003 - 17:31: |
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Hallo Megamath,
ein kurzer Lösungsbericht:
Der Kreis k soll k* senkrecht schneiden, k° berühren und durch den Punkt A gehen.
1) Konstruiere die Potenzgerade p von k* und A
Jeder Kreis, der durch A geht und dessen Mittelpunkt auf p liegt schneidet k* senkrecht
2) Spiegle A an p Þ A'
3) Zeichne einen Hilfskreis mit Mittelpunkt auf p, der durch A (und damit auch A') geht und k° in B und C schneidet
4) Schneide die Gerade durch B,C mit der Geraden durch A,A' Þ D
5) Konstruiere den Berührungspunkt E der Tangente von D an k°
6) Der Schnittpunkt der Geraden durch den Mittelpunkt von k° und E mit p ist der Mittelpunkt des gesuchten Kreises k durch A, A' und E
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H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2212
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Juli, 2003 - 19:40: |
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Hi allerseits,
Die von hydra präsentierte Lösung ist genau die,
die ich erwartet habe; bravo!
In den vorhergehenden Aufgaben der KB –Serie
habe ich darauf hingearbeitet, z.B. Nullkreise einzusetzen.
bei der Ermittlung von Potenzgeraden.
Andrerseits habe ich schon vor Urzeiten in den
Vorlesungen bei Georg Pólya in Zürich gelernt, dass man
beim Lösen von Aufgaben seine Pflicht erledigt hat,
wenn die neue Aufgabe auf eine bereits
früher gelöste zurückgeführt wurde.
Dann ist frühzeitig Feierabend, den man geniessen soll,
voilà.
Wie das gemeint ist, zeige ich anhand einer zweiten
Lösungsmethode, bei der genau dieses Prinzip eingesetzt wird.
Lösungsbericht zur Aufgabe KB Nr. 14 im Sinne einer
Analysis der Aufgabe.
Gegeben:
Punkt P ;
Kreis k1 , Mittelpunkt M1,Radius r1 ;
Kreis k2 , Mittelpunkt M2,Radius r2.
Gesucht:
Kreis c durch P
Bedingung: c schneidet k1 senkrecht und berührt k2.
Analysis der Aufgabe
Nach KB Nr.10 teilt der Orthogonalkreis c jeden Durchmesser
des Kreises k1 harmonisch.
Wir verwenden in concreto den Durchmesser g = P M1.
Diese Durchmessergerade schneide k1 in den Punkten
A und B.
Q sei der vierte harmonische Punkt als Partner zu P.
Da das erste Paar, nämlich A, B der harmonischen Punktgruppe
(ABPQ) vorliegt, lässt sich zum gegebenen Punkt P der vierte
harmonische Punkt nach bekanntem Muster konstruieren.
Der gesuchte Kreis c geht nun durch die Punkte P und Q und
berührt den zweiten Kreis k2.
Er lässt sich nach der Grundaufgabe KB Nr. 2 konstruieren.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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