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Lucia (lucia)
Neues Mitglied
Benutzername: lucia
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Juli, 2003 - 14:26: | 
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Hallo,
gegeben sind die Ebenen:
E1= (2;-1;-2) + a* (2;0;-1) + b*(2;1;3) und
E2= (4;0;1) + a*(-4;3;-1) + b*(-6;1;2)
und der Punkte S (6;3;12)
Ich soll den Abstand von E2 zu S berechnen und den Winkel berechnen unter dem sich E1 und E2 schneiden.
Ich denke für den Abstand müsste ich erstmal E2 in die Hessesche Normalform umrechnen, oder? Kann mir jemand erklären wie man das umrechnet?
Wie bestimmt man den Winkel?
Liebe Grüsse
Lucy |
Georg (georg)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: georg
Nummer des Beitrags: 109
Registriert: 08-2000
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Juli, 2003 - 14:46: |
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Als Gleichungssystem schreiben :
x1 = 2 + 2a + 2b
x2 = -1 + b
x3 = -2 - a + 3b
dann a und b eliminieren.
Dann lässt sich der Normalvektor ablesen. Dividiert man die Ebenengleichung durch seinen Betrag, dann hat man die HNF.
Der Winkel zwischen den Ebenen ist gleich dem Winkel zwischen den Normalvektoren.
cos Winkel = Skalarprodukt / Betragsprodukt |
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