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H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2200
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Juli, 2003 - 10:20: | 
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Hi allerseits
Es folgt:
Aufgabe KB Nr.12
Gegeben wird der Einheitskreis k1 mit der Gleichung
x^2 + y^2 = 1, welcher im Folgenden als Inversionskreis
benützt wird (Spiegelung an k1).
Beweise den Satz
Jeder Kreis, der durch zwei inverse Punkte geht,
ist orthogonal zum Inversionskreis.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Niels (niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 751
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Juli, 2003 - 12:47: |
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Hallo Megamath,
kleine Zwischenfrage: Was verstehst du unter einem "Inversen Punkt"? Einem Punkt der gespiegelt wurde? einem Punkt auf dem Inversionskreis?
Ich komme mit dem Begriff nicht klar?
mfg
Niels |
H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2202
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Juli, 2003 - 13:34: |
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Hi Niels
Eine berechtigte Frage !
Besser wäre die Bezeichnung
"inverses Punktepaar"; gemeint ist
ein Punkt P und sein Bildpunkt P´ in bezug auf die Spiegelung am vorgegebenen Inversionskreis.
MfG
H.R.Moser,megamath. |
Niels (niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 752
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Juli, 2003 - 18:43: |
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Also, ich denke das dieser Satz sich mit dem Sekantentangenten Satz beweisen lässt.
Sei A der Punkt und A' der Bildpunkt von A bei der Spiegleung am Inversionskreis. der gesuchte Kreis geht durch A und A'. Der Kreis schneidet den Inversionskreis in T1 und T2.Und der Ursprung O sei der Mittelpukt unseres Inversionskreises. Dann liegen die Punkte O,A,A' auf einer Geraden und sind sekante des gesuchten Kreises.Man kan Zeigen, das das Dreieck OAT1 und AA'T1 bzw OAT2 und AA'T2 ähnlich sind, somit also der Sekantentangentensatz gilt und der Kreis den Inversionskreis orthogonal schneidet.
Habe ich recht?
Gruß N. |
H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2204
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Juli, 2003 - 19:39: |
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Hi allerseits
Lösung der Aufgabe KB Nr. 12
Die Lösung ist einfach, wenn wir Bezug nehmen auf
die früher gelöste Aufgabe KB Nr.11.
Der in Frage stehende Kreis k durch die inversen Punkte
A und A´ bezüglich des Inversionskreises k1 schneidet
diesen in T, einem Fixpunkt der Abbildung.
Da A in A´, A´ in A und T in T übergeht , stimmt der Bildkreis
k´ von k mit k selbst überein.
Nach dem Zusatz in KB Nr.11 ist k daher ein Orthogonalkreis
des Inversionskreises k1.
@Niels. Deine Argumentation führt ebenfalls zum Ziel!
Besten Dank.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Niels (niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 753
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Juli, 2003 - 20:00: |
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Hi Megamth,
das ist ja auch kein Wunder, schließlich habe ich schon befürchtet, das KB 11 und KB 12 zusammenhängen und daher wie in KB 11 mit dem Sekantentangentensatz argumentiert.
Gruß N. |
