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Beitrag |
    
Simon (woodstock)
Neues Mitglied
Benutzername: woodstock
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. Juli, 2003 - 22:03: | 
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Hallo
Ich habe ein kleiiiiiiiiiiiiiiiines Problem.
Aufgabe
log(x²-2)+log(x)=0
Ich weiss, dass die Lösung 1,61803... ist.
Über das Newtonverfahren und meinen Taschenrechner komm ich auf die Lösung.
Kann mir jemand sagen, ob ich das genau ausrechnen kann (und wenn ja - wie?), oder ob das nur über das Näherungsverfahren geht.
Danke
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1267
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. Juli, 2003 - 22:18: |
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log(a) + log(b) = log(a*b)
also
log[(x+Wurzel(2))*(x-Wurzel(2)*x] = 0
(x+Wurzel(2))*(x-Wurzel(2)*x = basis^0 = 1
(x²-2)*x - 1 = 0
wenn man Gleichung 3ten Grades nicht kann
also auch nur mit Näherung.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Evi (eviii)
Mitglied
Benutzername: eviii
Nummer des Beitrags: 25
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. Juli, 2003 - 22:24: |
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Hallo,
Funktionalgleichungen:
log((x²-2)*x)=0
(x²-2)*x=1
x^3 - 2x - 1 = 0
x1 = -1
Polynomdivision:
(x^3-2x-1)/(x+1)=x^2-x-1
x^2-x-1=0
mit der Lösungsformel lösen.
Gruß evi |
Evi (eviii)
Mitglied
Benutzername: eviii
Nummer des Beitrags: 26
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. Juli, 2003 - 22:25: |
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x1=-1 ist allerdings keine Lösung, da nicht in der Definitionsmenge enthalten |
