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:-(:-(:-(:-(:-(:-( Gewinnoptimierung ...

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Lilly (lilosch)
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Benutzername: lilosch

Nummer des Beitrags: 28
Registriert: 01-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 29. Juni, 2003 - 17:53:   Beitrag drucken

Ich komme mal wieder GAR NICHT weiter... grade jetzt wo ich anfange die Umfang und Oberflächenaufgaben zu verstehen, fangen wir mit dem hier an, undi hc verstehe mal weider null !!!! ALso wenn mir einer BITTE BITTE BIS 21 UHR helfen könnte biiiiiiitte.
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Jon (jonny_w)
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Benutzername: jonny_w

Nummer des Beitrags: 15
Registriert: 02-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 29. Juni, 2003 - 18:33:   Beitrag drucken

Hi Lilly,

dein Problem liegt wahrscheinlich darin, die Zielfunktion zu finden. Also die Funktion, die den Gewinn in Abhängigkeit von den "Preissenkungsstufen" beschreibt.

Der Gewinn setzt sich folgendermaßen zusammen:
Gewinn = (Einnahmen-Ausgaben)*Verkauf in kg
bezogen auf die Aufgabe:
Gewinn= (10 -7)*10000=30000

Jetzt stellen wir die schon oben erwähnte Zielfunktion auf, wobei die Erhöhung von x um 1
sowohl eine Preissenkung um 25 Cent, als auch eine Umsatzsteigerung um 1000 kg bewirken soll:

G(x)=((10-0,25x)-7)*(10000+1000x)
= -250x2 +500x +30000

Jetzt müsstest du eigentlich alleine weiterrechnen können, falls du ein bißchen Ahnung von Extremwertaufgaben hast.
Viel Glück!

Wenn du noch Fragen hast oder doch nicht weißt wie es weitergeht dann schreib einfach noch mal.

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Lilly (lilosch)
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Benutzername: lilosch

Nummer des Beitrags: 29
Registriert: 01-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 29. Juni, 2003 - 20:36:   Beitrag drucken

Dankeschön !!!! Ich hab für x = 2 raus heisst das jetzt, dass bei einer Preissenkung um 50 ct der meinte Gewinn erzielt wird oder.... bei einer Preiserhöhung ??? oder ist vielleicht beides falsch !!! bitte wieder um hilfe. ja und die wie rechnet man die im Tipp verlangten sachen aus Mathe ist ja sooooooooo kompliziert !!!!! bitte schnell antworten kann leider nicht so lange on bleiben !!! Danke
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Lilly (lilosch)
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Benutzername: lilosch

Nummer des Beitrags: 30
Registriert: 01-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 29. Juni, 2003 - 20:38:   Beitrag drucken

Ich habe ja ganz vergessen dass man sowas wie einen Grenzwert ausrechnene muss um zu überprüfen ob.... ja da war irgendwas .... vielleicht sagt das einem von euch ja was ich schätze dass der eine Grenzwert 7 ist, aber der andere, ????. und wo setzt man das genau ein bei f''(x) ?? Danke schon mal im Vorraus
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Lilly (lilosch)
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Benutzername: lilosch

Nummer des Beitrags: 31
Registriert: 01-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 29. Juni, 2003 - 22:15:   Beitrag drucken

Hallo ???? ..... wäre echt nett wenn ich noch bis morgen 6 Uhr eine Antwort bekäme, wenn das irgendwie geht ....danke
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Ingo (ingo)
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Moderator
Benutzername: ingo

Nummer des Beitrags: 665
Registriert: 08-1999
Veröffentlicht am Sonntag, den 29. Juni, 2003 - 23:50:   Beitrag drucken

Wie kommst Du auf x=2 ?
Wie Marcus richtig sagte, ist G(x)=-250x²+500x+30000 und somit G'(x)=-500x+500
G'(x)=0 <=> x=1
Wegen G''(x)=-500<0 ist x=1 Maximalstelle.

Der Gewinn wird also maximal, wenn der Preis auf 9,75 reduziert wird.
(x=1 entspricht ja einem Preis von 10-0,25*1=9,75)

Randextrema sind hier nicht zu beachten, denn die Zielfunktion ist eine nach unten geöffnete Parabel, deren lokales Maximum logischer Weise auch globales Maximum ist.


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mythos2002 (mythos2002)
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Senior Mitglied
Benutzername: mythos2002

Nummer des Beitrags: 616
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Montag, den 30. Juni, 2003 - 00:26:   Beitrag drucken

Hi,

wie kommst du denn auf x = 2?? Und mit dem Grenzwert (welcher??) bei 7 liegst du leider ganz daneben

Nebenbei: Voraus kommt von vor-aus, daher bitte nur mit einem "r".

johnny_w hat die Zielfunktion (Gewinn G(x)) doch bereits für dich entwickelt!

Der Gewinn G(x) ist von dem Multiplikator x, mittels diesem der derzeitige Preis von 10 € jeweils um das x-fache von 0,25 € VERRINGERT wird, abhängig.

G(x) = (10 - 0,25*x - 7)*(10000 + 1000x)
G(x) = (3 - 0,25x)*(10000 + 1000x)
G(x) = -250x² + 500x + 30000

Da G ein Maximum werden soll, so wird davon die 1. Ableitung nach x berechnet und diese Null gesetzt:

G'(x) = -500x + 500 ->
G'(x) = 0 ->
x = 1
=====

G''(1) = -500, d.i. < 0, daher liegt ein Maximum vor!

Bereits bei einem Kilopreis von (10 - 0,25*1) = 9,75 € gibt es ein Gewinnmaximum. Dieses ist

G(1) = -250 + 500 + 30000 = 30250 €

Dabei werden (10000 + 1000*1) = 11000 kg verkauft

Probe: Der Gewinn G wird nach 11000*(9,75 - 7) berechnet:

G = 11000*2,75 = 30250 €
°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°

Alle anderen Preis-Mengen Kombinationen führen zu einem niedrigeren Gewinn, beispielsweise kann man bei 9,50 € pro kg (x = 2!) zwar 12000 kg verkaufen, der Gewinn hierbei beträgt aber nur 12000*2,50 = 30000 €, also um 250 € weniger.

Gr
mYthos

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