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Hövelmann (eddie9983)
Neues Mitglied
Benutzername: eddie9983
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. Juni, 2003 - 10:54: | 
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Also die Aufgabe: Ermittle die Länge und den Lotfußpunkt des von Nullpunkt auf die Ebene E gefällten Lotes.
E: 2x-2y+z = 6
Also meine einzige Idee ist, die Länge mit der Hesse zu bekommen. Nur irgendwie will das nicht klappen.
Danke |
mythos2002 (mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 612
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. Juni, 2003 - 15:34: |
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Hi,
die Idee mit Hesse ist schon richtig!
Hesse'sche NF der E:
(2x - 2y + z - 6)/3 = 0, Nullpunkt O einsetzen ->
d = -2 (orientiert), d.h. die Länge des Lot's beträgt (absolut) 2.
Der Normalvektor der Ebene ist N = (2;-2;1)
Das negative Vorzeichen kennzeichnet, dass der Vektor OF dieselbe Orientierung hat wie N!
Für den Fußpunkt F setzen wir nun in O 2 mal den normierten Normalvektor N0 (er hat die Länge 1) von E an:
N0 = (2;-2;1)/3
F = O + 2*N0 = (4/3; -4/3; 2/3)
F ist der gesuchte Fußpunkt!
Wenn man nicht sicher ist, ob F wirklich in der Ebene E liegt (man hätte ja 2*N0 auch auf die andere Seite abtragen können), prüft man dies durch Einsetzen in die Ebenengleichung von E:
Es erfüllt der Punkt F tatsächlich die Bedingung, in der Ebene E zu liegen:
8/3 + 8/3 + 2/3 = 6
Gr
mYthos
(Beitrag nachträglich am 29., Juni. 2003 von mythos2002 editiert) |
Hövelmann (eddie9983)
Neues Mitglied
Benutzername: eddie9983
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. Juni, 2003 - 16:40: |
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Erst mal Danke nochmal.
Doch nun gibt es ein neues Problem:
Ermittle die Punkte auf g. welche von E den Abstand d=4 haben!
Mein Ansatz war der:
4 = |(x1-x0)*en|
en war bei mir 1/wurzel(6) * [1;-1;2]
x0 habe ich den Schnittpunkt von g und E eingesetz. Der war bei mir S(16/9/8).
Nur wie komme ich da weiter?? |
mythos2002 (mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 613
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. Juni, 2003 - 21:26: |
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Bitte poste mal die ganze Angabe; weder die Ebene (die von der vorhergehenden Aufgabe ist es nicht) noch die Gerade ist mir bekannt, sohin kann ich das nicht kontrollieren...
(Es müßte theoretisch E: x - y + 2z = 23 sein)
Der Ansatz ist aber richtig, wenn (en) der normierte Normalvektor der Ebene ist.
Die Gleichung
4 = |x1 - (16;9;8)|*(1/sqrt(6))(1;-1;2)
stellt geometrisch die Bedingung für alle Punkte X1(x|y|z) dar, die in (den beiden) Parallelebenen im Abstand 4 zur gegebenen Ebene liegen. Für X0 muss deswegen nicht unbedingt der Schnittpunkt von E mit g eingesetzt werden, es genügt dazu irgendein Punkt der Ebene E.
+/- 4*sqrt(6) = [(x - 16);(y - 9);(z - 8)].(1;-1;2)
+/- 4*sqrt(6) = x - 16 - y + 9 + 2z - 16
x - y + 2z = 23 +/- 4*sqrt(6)
Nun lassen wir daher diese Gleichungen noch mit der Geradengleichung koexistieren; die Geradengleichung liegt sehr wahrscheinlich in Parameterform X = A + t*g vor, dann setzt du für x, y , z zeilenweise die Komponenten von X (x = ax + t*gx, y = ay + t*gy, z = az + t*gz) ein und erhältst somit zwei Werte von t, die zu den gesuchten Punkten führen.
Gr
mYthos
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Marcus (eddie9983)
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Benutzername: eddie9983
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. Juni, 2003 - 21:50: |
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Laut Aufgabenstellung ist es diese Ebene.
Und die Gerade ist durch die Punkte P(9/5/4) und Q(2/1/0) bestimmt.
Ich habe dann die gerade X-Vektor= [2;1;0]+r*[7;4;4] |
