    
ChrisO (chriso)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: chriso
Nummer des Beitrags: 66
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. Juni, 2003 - 12:42: | 
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1.AUFGABE
Maximumsnorm:
( 3)
Vektor x= (-5)
( 1)
||x||(max)=5
Aufg.
Begründe warum ||.||(max) eine Norm ist.
durch folgende Definitionder Normen:
||v+w|| </= ||v|| + ||w|| ("Dreiecksungleichung")
Das gleiche auch für die Betragssummennorm!!
2. Aufg.
Vektorraum V = R^2
auf welchen geometr. Figuren liegen die endpunkte von ortsvektoren der länge 1, wenn die lage
A) durch die euklidische Morm
b) ""Maximumsnorm
c) ""Betragssummennorm
gemessen wird
BRAUCHE DRINGEND HILFE!!!
Gruß
co
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Stefan Ott (sotux)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: sotux
Nummer des Beitrags: 66
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. Juni, 2003 - 20:51: |
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Hi,
deine Aufgabenstellung liest sich etwas merkwürdig. Wenn du prüfen willst, ob das Betragsmaximum eine Norm ist, muss man die drei Eigenschaften einer Norm testen:
>=0 und =0 nur für den 0-Vektor ist klar, die Homogenität auch, bleibt nur die angegebene Dreiecksungleichung. Die folgt aber ziemlich direkt aus der Dreiecksungleichung für Beträge:
||v+w||=|vi+wi|<=|vi|+|wi|<=||v||+||w||
Für die Betragssummennorm (1-Norm) gehts ähnlich.
zu 2:
der Einheitskreis in der p-Norm ist "stetig" in p:
dazugehören immer die Punkte (0,1),(-1,0),(0,-1),(1,0), für p<1 ist die Verbindungslinie nach innen gebogen, für p=1 gerade, für p>1 nach aussen gebogen, wobei p=2 (euklidisch) der Kreis ist. Der Grenzwert für p--> unendlich ist das Quadrat mit den Ecken (1,1) etc. |
