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Juliane (schneebrettjule)
Neues Mitglied Benutzername: schneebrettjule
Nummer des Beitrags: 4 Registriert: 09-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Juni, 2003 - 17:12: |
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Hi Leute: Zeige, dass die Schaubilder aller Funktionen f mit f(x) = a/(1+e^(-kx)) punktsymmetrisch sind. Wie folgt daraus, dass auch die Schaubilder der Funktionen mit f(x) = a7(1+b*e^(-kx)) punktsymmetrisch sind? Gib das Symmetriezentrum an. a,b,k €R+ Wer kann mir helfen? Einfach wäre ja die Aufgabe, wenn punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung gefragt wäre, ist es aber nicht... Lg Jule (Beitrag nachträglich am 26., Juni. 2003 von schneebrettjule editiert) |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 1322 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Juni, 2003 - 18:04: |
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Hi Juliane Die Funktion ist symmetrisch zum Punkt P(0|a). Am besten du zeichnest dir einfach mal eine Funktion auf, dann sieht mans eigentlich schon. Als Beweis nochmal: [f(0+C)+f(0-C)]/2 =a/(1+e-kC)+a/(1+ekC) =(a*ekC+a)/(1+ekC) =a Soweit zum ersten Teil. MfG C. Schmidt |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 1323 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Juni, 2003 - 18:17: |
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Hi Juliane Zum zweiten Teil: Setze x:=z+1/k*ln(b) Aus der Funktion wird f(z)=a/(1+e-k*z) Und die Funktion ist ja im Prinzip die aus dem ersten Teil. Sie ist Symmetrisch zu P(0|a). Also ist die Funktíon f(x)=a/(1+b*e-k*x) zu P(1/k*ln(b) | a) symmetrisch. MfG C. Schmidt |