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allgemeiner Symmetrienachweis, dringend!

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klassen 12/13 » Funktionen » Symmetrie » allgemeiner Symmetrienachweis, dringend! « Zurück Vor »

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Juliane (schneebrettjule)
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Neues Mitglied
Benutzername: schneebrettjule

Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 09-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Juni, 2003 - 17:12:   Beitrag drucken

Hi Leute:
Zeige, dass die Schaubilder aller Funktionen f mit f(x) = a/(1+e^(-kx)) punktsymmetrisch sind. Wie folgt daraus, dass auch die Schaubilder der Funktionen mit f(x) = a7(1+b*e^(-kx)) punktsymmetrisch sind? Gib das Symmetriezentrum an.
a,b,k €R+
Wer kann mir helfen? Einfach wäre ja die Aufgabe, wenn punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung gefragt wäre, ist es aber nicht...
Lg Jule

(Beitrag nachträglich am 26., Juni. 2003 von schneebrettjule editiert)
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Christian Schmidt (christian_s)
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Senior Mitglied
Benutzername: christian_s

Nummer des Beitrags: 1322
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Juni, 2003 - 18:04:   Beitrag drucken

Hi Juliane

Die Funktion ist symmetrisch zum Punkt P(0|a). Am besten du zeichnest dir einfach mal eine Funktion auf, dann sieht mans eigentlich schon. Als Beweis nochmal:
[f(0+C)+f(0-C)]/2
=a/(1+e-kC)+a/(1+ekC)
=(a*ekC+a)/(1+ekC)
=a

Soweit zum ersten Teil.

MfG
C. Schmidt
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Christian Schmidt (christian_s)
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Senior Mitglied
Benutzername: christian_s

Nummer des Beitrags: 1323
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Juni, 2003 - 18:17:   Beitrag drucken

Hi Juliane

Zum zweiten Teil:
Setze x:=z+1/k*ln(b)
Aus der Funktion wird
f(z)=a/(1+e-k*z)
Und die Funktion ist ja im Prinzip die aus dem ersten Teil. Sie ist Symmetrisch zu P(0|a). Also ist die Funktíon f(x)=a/(1+b*e-k*x) zu P(1/k*ln(b) | a) symmetrisch.

MfG
C. Schmidt

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