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Linda (sugargirl)
Neues Mitglied
Benutzername: sugargirl
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 20. Juni, 2003 - 14:39: | 
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Ich habe ein Probelem bei dieser Aufgabe. Den Ansatz habe ich schon, aber um den Term zu erhalten müsste ich meinen Ansatz noch auflösen. Das kann ich nicht. Könnt ihr mir helfen?
Aufgabe:
Bestimmen Sie die ganzrationale Funktion f mit den gegebenen Eigenschaften:
Grad 3, Wendstelle bei x= 3, Nullstelle bei x= 3, Hochpunkt P (2/2)
Mein Ansatz:
f(x)= ax^3 +bx^3 +cx^3 + d
f’(x)= 3ax^2 +2bx +c
f’’(x)= 6ax +2b
Wendestelle : f’’(x= 3)= 18a+ 2b
Nullstelle : f(x=3)= 3a^2+ 3b^2 +3c +d
Extrempunkt : f’(x=2) = 6a^2 +6b+c
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18a+ 2b= 0
3a^2+ 3b^2 +3c +d= 0
6a^2 +6b+c= 2
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So, wie ich das jetzt auflösen kann, weiß ich nicht.
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mythos2002 (mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 595
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 20. Juni, 2003 - 15:03: |
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Hi,
Es wird wohl f(x) = ax³ + bx² + cx + d sein 
Weil 4 Konstanten a, b, c, d gesucht sind, wirst du auch 4 Gleichungen benötigen.
Von deinen 3 Gleichungen ist nur die erste richtig; die fehlende Gleichung ist die, dass die Extremstelle auch ein gewöhnlicher Kurvenpunkt ist.
1.: 18a + 2b = 0 (Wendepunkt bei x = 3)
2.: 27a + 9b + 3c + d = 0 (Nullstelle bei x = 3)
3.: 12a + 4b + c = 0 (Extremstelle bei x = 2)
4.: 8a + 4b + 2c + d = 2 ((2|2) ist Kurvenpunkt)
Nicht die Koeffizienten werden potenziert, sondern die x-Werte!
Macht jetzt die Auflösung noch immer Schwierigkeiten? Am besten geht's mit dem Eliminationsverfahren (2. und 4. Gleichung subtrahieren, danach die 3 Gleichungen in a, b, c analog lösen, indem c eliminiert wird und 2 Gleichungen in a, b übrigbleiben ...).
Gr
mYthos
(Beitrag nachträglich am 20., Juni. 2003 von mythos2002 editiert)
(Beitrag nachträglich am 20., Juni. 2003 von mythos2002 editiert) |
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