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Parameterdarstellung einer Geraden

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klassen 12/13 » Analytische Geometrie » Ebenen » Parameterdarstellung einer Geraden « Zurück Vor »

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Sven (godsmam)
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Neues Mitglied
Benutzername: godsmam

Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 06-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 17. Juni, 2003 - 17:19:   Beitrag drucken

Hi!

ich habe hier folgende Aufgabe, bei der ich irgendwie nicht so recht den Ansatz finden kann. :-(

Gegeben ist eine Ebene E: (1)*x = (1)*(3)
(-3) (-3) (2)
(2) (2) (2)

man soll die orthogonale gerade mit parameterdarstellung finden!
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Jan (m3ph1sto)
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Mitglied
Benutzername: m3ph1sto

Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 09-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 17. Juni, 2003 - 18:45:   Beitrag drucken

Prinzipiell ist eine Gerade orthogonal zur Ebene, wenn das Skalarprodukt des Normalvektors eben dieser Ebene und des Richtungsvektors der Geraden 0 ergibt.
Du schreibst also:
n*v=0

im Fortlauf:

n1v1 + n2v2 +n3v3 = 0

dann kannst du für 2 v-Werte 0 wählen (beliebig) und daraus den dritten bestimmen.
Somit hast du in jedem Fall schon einmal den Richtungsvektor der Geraden.
---
Die Paramterdarstellung der Ebene erhälst du durch das Skalieren der beiden Richtungsvektoren der Ebene mit dem noch unbekannten n. Setze sie gleich null. Du wirst dann zwei Gleichungen erhalten mit insgesamt drei Variablen erhalten, die du nacheinander auflösen kannst, nachdem du eine der Variablen beliebig (ungleich null) gewählt hast.
Dann noch n*OA für d berechnen. Das zur Koordinatengleichung der Ebene.
-
Hoffentlich hilft es irgendwie weiter
-
MfG
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mythos2002 (mythos2002)
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Senior Mitglied
Benutzername: mythos2002

Nummer des Beitrags: 592
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 17. Juni, 2003 - 23:31:   Beitrag drucken

@Sven, die Angabe ist diffus, ein paar Zeichen infolge HTML verrutscht, wie ist die Ebene denn wirklich angegeben??

@Jan
.. zwar nicht direkt falsch, aber z.T. verwirrend und nicht hilfreich.

Außerdem gibt es zu einer Ebene unendlich viele orthogonale Geraden, sohin fehlt z.B. die Angabe eines Punktes derselben.

Offenbar ist (1; -3; 2) ohnehin bereits der Normalvektor der Ebene (denn von einer Parameterform ist nichts zu sehen), dann wäre die Gleichung der gesuchten Gerade

X = X1 + t*(1; -3; 2); X1 beliebiger Punkt;
und aus.

Gr
mYthos

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