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lili (cattleya)
Mitglied
Benutzername: cattleya
Nummer des Beitrags: 25
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. Juni, 2003 - 14:59: | 
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1. Betrachtet wird die Schar f(x)=ln x+ (a:x) für a>=1 und x>0
a) Welche Scharfunktion besitzt einen Wendepunkt, der auf der Geraden g(x)=2 liegt?
b) Wie lautet die Gleichung der Ortskurve der Wendepunkte der Schar?
c) Diskutieren Sie die Schar f(x)=ln x+ (a:x) für 0<a<=1 bzw. a<0.
2. Gegeben ist die Schar f(x)= ax - ln x für a>0 und x>0.
a) Welche Funktion der Schar besitzt ein Extremum mit der Ordinate y=2?
b) Wie lautet die Gleichung der Ortskurve der Extrema dieser Schar?
KÖNNT IHR MIR BITTE, BITTE HELFEN!? DANKE!!!!! |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1221
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. Juni, 2003 - 15:27: |
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zu 1a und 1b
a)
f'(x) = 1/x - a/x², f"(x) = -1/x² + 2a/x³
Wendepunkt: f"(w) = 0;
2a/w³ = 1/w²; 2a = w
gesucht das a, für das f(a) = 2
f(2a) = 2 = ln(2a) + a/(2a) = ln(2a) + 1/2
ln(2a) = 3/2, 2a = e3/2
a = ( e3/2)/2
b) Ortskurve o(x) der Wendepunkte:
für
die Wp. ist x = 2a, a = x/2, also o(x) = lnx + (x/2)/x = lnx + 1/2
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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lili (cattleya)
Mitglied
Benutzername: cattleya
Nummer des Beitrags: 26
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. Juni, 2003 - 17:21: |
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Hallo! 
Hab jetzt folgende Lösungen herausbekommen!
1a) f(x)= ln x+ (2,24:x)
b) y= ln x+ 0,5
)) Also richtig! DANKE!!
Und für 2a) hab ich f(x)= ex+ln x
und 2b) y= 1+ ln (1:x) heraus! Ist das richtig?
Ich bekomme nur 1c) überhaupt nicht hin!!! Kannst du mir da helfen? Danke! Grüße |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1224
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. Juni, 2003 - 17:44: |
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ja, richtig, wobei ln(1:x) = -lnx gilt
1c) also "Kuvendiskussion";
0stellenbestimmung
nur
durch Näherungsverfahren x*lnx = -a;
Extremabestimmung: Extrema x = a
Wendepunkte ja schon erledigt
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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