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Bruch

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klassen 12/13 » Differentialrechnung » Ableitungen » Bruch « Zurück Vor »

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Claire Chenoive (gummibärchen18)
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Benutzername: gummibärchen18

Nummer des Beitrags: 12
Registriert: 06-2003
Veröffentlicht am Samstag, den 14. Juni, 2003 - 12:22:   Beitrag drucken

wie ist die Ableitung von 20/x ???? danke schon mal im Voraus !!!.... wie berechnet man das Grundsätzlich ????
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Tamara (spezi)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: spezi

Nummer des Beitrags: 138
Registriert: 10-2001
Veröffentlicht am Samstag, den 14. Juni, 2003 - 12:51:   Beitrag drucken

Hallo,

die Ableitung ist -20/x².

Kennst du die Ableitungsregel ( a*x^b )' = a * b * x^(b-1)?

Mach dir klar, dass 20/x = 20 * x^-1 ist, dann ist die Ableitung nach der Regel also 20 * -1 * x^-2, also -20/x².

Tamara
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Claire Chenoive (gummibärchen18)
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Benutzername: gummibärchen18

Nummer des Beitrags: 13
Registriert: 06-2003
Veröffentlicht am Samstag, den 14. Juni, 2003 - 12:57:   Beitrag drucken

und wie sieht dann die zweite Ablietung aus wäre das dann 20/x^4???

(Beitrag nachträglich am 14., Juni. 2003 von Gummibärchen18 editiert)
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lsdxtc (lsdxtc)
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Benutzername: lsdxtc

Nummer des Beitrags: 25
Registriert: 09-2000
Veröffentlicht am Samstag, den 14. Juni, 2003 - 16:54:   Beitrag drucken

Oder du gehst einfach über die Quotientenregel (brauchst du später sowieso)

f=u/v
f´=(u´*v-u*v´)/v^2

1. Ableitung:

f(x)=20/x
f´(x)=(0*x-20*1)/x^2
= -20/x^2

2. Ableitung

f´(x)= -20/x^2
f``(x)= (0*2x-(-20)*2x)/x^4
= 40x/x^4 = 40/x^3
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lsdxtc (lsdxtc)
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Benutzername: lsdxtc

Nummer des Beitrags: 26
Registriert: 09-2000
Veröffentlicht am Samstag, den 14. Juni, 2003 - 16:56:   Beitrag drucken

Übrigens ist es eigentlich ein sicheres Anzeichen für einen Fehler wenn du in der 2. Ableitung kein x rauswerfen kannst.
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Claire Chenoive (gummibärchen18)
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Benutzername: gummibärchen18

Nummer des Beitrags: 14
Registriert: 06-2003
Veröffentlicht am Samstag, den 14. Juni, 2003 - 23:40:   Beitrag drucken

danke für die Hilfe , eigentlich leicht nachvollziehbar, aber eins istm ir dennoch unklar .... als Regel ist ja u´*v-u*v´ aufgeführt... das heisst ableitung des Zählers*Differenz von Nenner und Zähler*Ableitung des Nenners. Aber bei der Rechnung hast du da einmal)=(0*x-20*1)/x^2 aber x-20 ist doch was anderes als -20 oder? wie kommt diese Zahl zustande? im nenenr wurde ja nichts gekürtzt !!! und bei der zweiten Ableitung hast du (0*2x-(-20)*2x)/wieder Ableitung des Zählers dann Differenz der ableitung des nenners(anders als im Beispiel)und des zählers(hier allerdings nicht die Ableitung)also das verstehe ich irgendwie nciht wieso ist das einmal die Differenz von Ableitung und dem normalen Zähler und einmal x-20=-20 ???? Wenn du mir das beantworten könntest wäre ich wirklich froh !!!! Danke schonmal
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lsdxtc (lsdxtc)
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Benutzername: lsdxtc

Nummer des Beitrags: 29
Registriert: 09-2000
Veröffentlicht am Sonntag, den 15. Juni, 2003 - 10:40:   Beitrag drucken

Du hast hier eins vergessen:
Punkt vor Strich
oder anders ausgedrückt
f´(x)=((0*x)-(20*1))/x^2
= (0 - 20) /x^2

((Ableitung des Zählers*Nenner)-(Zähler*Ableitung des Nenners))/Nenner^2

Ist es jetzt klar ?
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Claire Chenoive (gummibärchen18)
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Benutzername: gummibärchen18

Nummer des Beitrags: 15
Registriert: 06-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 15. Juni, 2003 - 11:50:   Beitrag drucken

ja DANKE..... ist das schön wenn man mal was versteht

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