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tim ellen (tim_ellen)
Neues Mitglied Benutzername: tim_ellen
Nummer des Beitrags: 1 Registriert: 06-2003
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 12. Juni, 2003 - 17:45: |
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Hi!! Hab grosse Probleme in Mathe, helft mir bitte, muss LGS lösen: 13a+13b+5c+9d= 0 12a+13b+6c+6d=-1 5a+ 3b+0c+2d= 2 0a+ 7b+8c-4d=-7 Vielen Dank im Voraus, würd mich auch über Erklärung freuen, danke, cu, Tim. |
Tamara (spezi)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: spezi
Nummer des Beitrags: 134 Registriert: 10-2001
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 12. Juni, 2003 - 19:11: |
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Hallo, du versuchst immer weiter Variablen "rauszuschmeissen" i) 13a + 13b + 5c + 9d = 0 ii) 12a + 13b + 6c + 6d = -1 iii) 5a + 3b + 2d = 2 iv) 7b + 8c - 4d = -7 ---------------------------- i=i) 13a + 13b + 5c + 9d = 0 ii=-2*i + 3*ii) 10a + 13b + 8c = -3 iii=ii - 3*iii) -3a + 4b + 6c = -7 iv=2*iii + iv) 17a + 6b + 8c = -3 ---------------------------- i=i) 13a + 13b + 5c + 9d = 0 ii=ii) 10a + 13b + 8c = -3 iii=ii-iv) -7a + 7b = 0 iv=4*iii-3*iv) -63a -2b = -19 ---------------------------- i=i) 13a + 13b + 5c + 9d = 0 i=ii) 10a + 13b + 8c = -3 iii=iii) -7a + 7b = 0 iv=9*iii-iv) 65b = 19 --------------------------- aus iv folgt b = 19/65 in iii: -7a = -7*19/65 => a = 19/65 in ii: 8c = -3 - 23*19/65 => c = -1 14/65 in i: d = -11/65 einsetzen zeigt : ergebnis falsch, irgendwo muss ich mich verrechnet haben, ich hoffe, es wurde wenigstens das prinzip klar! Tamara
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mythos2002 (mythos2002)
Senior Mitglied Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 573 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 12. Juni, 2003 - 19:33: |
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Das Prinzip ist klar, wie oben beschrieben. Das richtige Lösungsquadrupel ist a = 1 b =-1 c = 0 d = 0 Wenn du nicht von selbst auf diese Lösungen kommst, bitte melde dich nochmals. Gr mYthos
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mythos2002 (mythos2002)
Senior Mitglied Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 574 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 12. Juni, 2003 - 19:40: |
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@Tamara, der Fehler liegt in iv=2*iii + iv) 17a + 6b + 8c = -3, das sollte richtig iv=2*iii + iv) 10a + 13b + 8c = -3 heißen.
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tim ellen (tim_ellen)
Neues Mitglied Benutzername: tim_ellen
Nummer des Beitrags: 2 Registriert: 06-2003
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 12. Juni, 2003 - 21:03: |
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Hallo!! Erstmal vielen Dank fürs schnelle Antworten, komme aber hier nicht weiter: 13 13 5 9 \ 0 12 13 6 6 \ -1 5 3 0 2 \ 2 0 7 8 -4 \ -7 Rechne dann 3Z2-2Z1;3Z3-Z2;Z4-2Z3: 13 13 5 9 0 10 13 8 0 -3 3 -4 -6 0 7 10 13 8 0 -3 Da Z2 und Z4 gleich sind komm ich irgendwie nicht weiter?? Bitte helft. |
Tamara (spezi)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: spezi
Nummer des Beitrags: 136 Registriert: 10-2001
| Veröffentlicht am Freitag, den 13. Juni, 2003 - 12:27: |
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@ mYthos: Danke, irgendsowas passiert mir immer Tim_ellen: in so einem Fall ist keine eindeutige Lösung möglich, man setzt dann z.B. a = z und gibt alle Lösungen für a, b, c, d in Abhängigkeit von z an. Tamara |
tim ellen (tim_ellen)
Neues Mitglied Benutzername: tim_ellen
Nummer des Beitrags: 4 Registriert: 06-2003
| Veröffentlicht am Freitag, den 13. Juni, 2003 - 12:53: |
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Warum schreibt mythos dann die eindeutigen Ergebnisse auf????????????????? |
tim ellen (tim_ellen)
Neues Mitglied Benutzername: tim_ellen
Nummer des Beitrags: 5 Registriert: 06-2003
| Veröffentlicht am Freitag, den 13. Juni, 2003 - 13:43: |
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Hallo! Habs herausbekommen, danke nochmal Könnt ihr noch hierbei helfen?: Es sei E:=( (1,1,1)+landa(1,0,1)+u(0,1,1); landa,u element der reellen Zahlen Man bestimme ein LGS, dessen genaue Lösungsmenge E ist. Für Erklärung wäre ich sehr dankbar, see you, TIM
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mythos2002 (mythos2002)
Senior Mitglied Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 577 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 13. Juni, 2003 - 16:22: |
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Nochmals kurz zu obigem LGS mit den 4 Variablen: Mit dem normalen Eliminationsverfahren erhält man immer zwei abhängige Gleichungen, sodass es evident ist, dass die Lösungsmenge nicht eindeutig zu ermitteln ist. Mit einem CAS (Rechenprogramm) habe ich allerdings L = {1,-1;0;0} erhalten, was mich nun einigermaßen wundert, denn normalerweise meldet das CAS sofort, wenn das LGS nicht eindeutig lösbar ist. Die Koeffizienten-Determinante 13 13 5 9 12 13 6 6 5 3 0 2 0 7 8 -4 ist aber eindeutig 0, daher ist die Martix nicht invertierbar und das LGS nicht eindeutig lösbar. Die Matrix hat die Ordnung = 4, Rang = 3, Determinante = 0 So sieht man wieder einmal, dass den CAS im Spezialfall nicht unbedingt zu trauen ist. Gr mYthos
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mythos2002 (mythos2002)
Senior Mitglied Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 578 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 13. Juni, 2003 - 16:28: |
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Zur anderen Frage: X = (1,1,1) + lambda*(1,0,1) + µ*(0,1,1) komponentenweise anschreiben: x = 1 + lambda y = 1 + µ z = 1 + lambda + µ --------------------- nun die beiden Parameter elimieren: 1. - 3.. x - z = -µ 2. ..... y = 1 + µ ---------------------- (addieren) x + y - z = 1 Gr mYthos
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mythos2002 (mythos2002)
Senior Mitglied Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 579 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 13. Juni, 2003 - 16:36: |
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Mhhm, sehe gerade - es soll ein Lin. Gl. System sein: Es muss ein abhängiges Gleichungssystem sein, also 2 von den 3 Gleichungen abhängig: x + y - z = 1 -2x -2y + 2z = -2 3x + 3y - 3z = 3 ------------------- dies sagt aber auch nichts anderes aus, als das erste Ergebnis... |
lsdxtc (lsdxtc)
Mitglied Benutzername: lsdxtc
Nummer des Beitrags: 28 Registriert: 09-2000
| Veröffentlicht am Samstag, den 14. Juni, 2003 - 17:26: |
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Sorry Mythos, ich kann dir nicht folgen. Du hast ein und dasselbe Gleichungssystem mit 3 Unbekannten in 3 verschiedenen Weisen aufgeschrieben (*1;*-2;*3) x+y-z=1 folgt x+y =1+z z=-1+x+y x+y=1-1+x+y 0 = 0 (wahre Aussage); damit kannst du jedes beliebige Zahlentrippel konstruieren das der Aussage x+y-z=1 entspricht(etwas verwirrend !)
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Klaus (kläusle)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 452 Registriert: 08-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 15. Juni, 2003 - 09:05: |
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Hallo Ich hab gerade auch mal das LGS mit 4 Variablen durchgerechnet. Die Lösung vom CAS STIMMT! Ich habe schon nach kurzem Rechnen folgendes LGS (in Matrixschreibweise) 13..13...5...9..| 0 .0..13..18..-3..|-13 .0...0..11.-25..| 0 .0...0...0.-81..| 0 aus der 4.Zeile: d = 0 in die 3. eingesetzt: c = 0 in die 2.: b = -1 in die 1.: a = 1 MfG Klaus
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mythos2002 (mythos2002)
Senior Mitglied Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 584 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 15. Juni, 2003 - 12:21: |
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@Isdxtc Das Gleichungs-System soll als Lösung alle Punkte der Ebene E ergeben, damit ist doch klar, dass unendlich viele Zahlentripel (mit einem "p") dieses System erfüllen müssen. Damit kann das LGS aber keine eindeutige Lösung haben, denn das wäre nur ein einziger Punkt. Mit zwei unabhängigen Gleichungen in diesem System würde sich eine Gerade als Lösung ergeben, daher müssen alle drei Gleichungen des Systems voneinander abhängig sein. Die drei Gleichungen des LGS müssen also ein und dieselbe Ebene E identisch angeben (sie dürfen nicht einmal parallel sein). Die Angabe von drei (identischen) Gleichungen wäre eigentlich obsolet (entbehrlich), somit besteht das "System" nur aus einer einzigen Gleichung x + y - z = 1 In der Aufgabe war ein "System" verlangt, daher wurde einfach durch Multiplikation ein derart abhängiges System konstruiert. |
mythos2002 (mythos2002)
Senior Mitglied Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 585 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 15. Juni, 2003 - 12:25: |
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Nachsatz: Ganz beliebig ist das Zahlentripel ja nicht, denn immerhin ist die Bedingung x + y - z = 1 einzuhalten! Diese Bedingung impliziert geometrisch, dass alle Punkte mit den Werten des Tripels als Koordinaten IN der Ebene E liegen!
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mythos2002 (mythos2002)
Senior Mitglied Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 586 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 15. Juni, 2003 - 12:30: |
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@Klaus Das ist ja das Kuriose an der Sache, dass das CAS EINE (richtige) Lösung ausgibt, wobei aber in Wirklichkeit unendlich viele existieren müssen, weil der Rang der 4 x 4 - Koeffizientenmatrix ja 3 (deren Determinante 0) ist. Dasselbe CAS gibt dies an, wenn man es über die ggst. Matrix befragt! |
Klaus (kläusle)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 453 Registriert: 08-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 15. Juni, 2003 - 14:02: |
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Mathe ist manchmal schon verdammt komisch... MfG Klaus
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