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LGS!!! BITTE HELFEN DREH SONST DURCH

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tim ellen (tim_ellen)
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Neues Mitglied
Benutzername: tim_ellen

Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 06-2003
Veröffentlicht am Donnerstag, den 12. Juni, 2003 - 17:45:   Beitrag drucken

Hi!!

Hab grosse Probleme in Mathe, helft mir bitte, muss LGS lösen:

13a+13b+5c+9d= 0
12a+13b+6c+6d=-1
5a+ 3b+0c+2d= 2
0a+ 7b+8c-4d=-7

Vielen Dank im Voraus, würd mich auch über Erklärung freuen, danke, cu, Tim.
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Tamara (spezi)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: spezi

Nummer des Beitrags: 134
Registriert: 10-2001
Veröffentlicht am Donnerstag, den 12. Juni, 2003 - 19:11:   Beitrag drucken

Hallo,
du versuchst immer weiter Variablen "rauszuschmeissen"

i) 13a + 13b + 5c + 9d = 0
ii) 12a + 13b + 6c + 6d = -1
iii) 5a + 3b + 2d = 2
iv) 7b + 8c - 4d = -7
----------------------------
i=i) 13a + 13b + 5c + 9d = 0
ii=-2*i + 3*ii) 10a + 13b + 8c = -3
iii=ii - 3*iii) -3a + 4b + 6c = -7
iv=2*iii + iv) 17a + 6b + 8c = -3
----------------------------
i=i) 13a + 13b + 5c + 9d = 0
ii=ii) 10a + 13b + 8c = -3
iii=ii-iv) -7a + 7b = 0
iv=4*iii-3*iv) -63a -2b = -19
----------------------------
i=i) 13a + 13b + 5c + 9d = 0
i=ii) 10a + 13b + 8c = -3
iii=iii) -7a + 7b = 0
iv=9*iii-iv) 65b = 19
---------------------------
aus iv folgt b = 19/65
in iii: -7a = -7*19/65 => a = 19/65
in ii: 8c = -3 - 23*19/65 => c = -1 14/65
in i: d = -11/65

einsetzen zeigt : ergebnis falsch, irgendwo muss ich mich verrechnet haben, ich hoffe, es wurde wenigstens das prinzip klar!

Tamara


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mythos2002 (mythos2002)
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Benutzername: mythos2002

Nummer des Beitrags: 573
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 12. Juni, 2003 - 19:33:   Beitrag drucken

Das Prinzip ist klar, wie oben beschrieben.
Das richtige Lösungsquadrupel ist

a = 1
b =-1
c = 0
d = 0


Wenn du nicht von selbst auf diese Lösungen kommst, bitte melde dich nochmals.

Gr
mYthos

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mythos2002 (mythos2002)
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Benutzername: mythos2002

Nummer des Beitrags: 574
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 12. Juni, 2003 - 19:40:   Beitrag drucken

@Tamara,

der Fehler liegt in

iv=2*iii + iv) 17a + 6b + 8c = -3, das sollte richtig

iv=2*iii + iv) 10a + 13b + 8c = -3 heißen.



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tim ellen (tim_ellen)
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Benutzername: tim_ellen

Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 06-2003
Veröffentlicht am Donnerstag, den 12. Juni, 2003 - 21:03:   Beitrag drucken

Hallo!!

Erstmal vielen Dank fürs schnelle Antworten, komme aber hier nicht weiter:

13 13 5 9 \ 0
12 13 6 6 \ -1
5 3 0 2 \ 2
0 7 8 -4 \ -7

Rechne dann 3Z2-2Z1;3Z3-Z2;Z4-2Z3:

13 13 5 9 0
10 13 8 0 -3
3 -4 -6 0 7
10 13 8 0 -3

Da Z2 und Z4 gleich sind komm ich irgendwie nicht weiter?? Bitte helft.
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Tamara (spezi)
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Benutzername: spezi

Nummer des Beitrags: 136
Registriert: 10-2001
Veröffentlicht am Freitag, den 13. Juni, 2003 - 12:27:   Beitrag drucken

@ mYthos: Danke, irgendsowas passiert mir immer

Tim_ellen:

in so einem Fall ist keine eindeutige Lösung möglich, man setzt dann z.B. a = z und gibt alle Lösungen für a, b, c, d in Abhängigkeit von z an.

Tamara
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tim ellen (tim_ellen)
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Benutzername: tim_ellen

Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 06-2003
Veröffentlicht am Freitag, den 13. Juni, 2003 - 12:53:   Beitrag drucken

Warum schreibt mythos dann die eindeutigen Ergebnisse auf?????????????????
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tim ellen (tim_ellen)
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Benutzername: tim_ellen

Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 06-2003
Veröffentlicht am Freitag, den 13. Juni, 2003 - 13:43:   Beitrag drucken

Hallo!

Habs herausbekommen, danke nochmal Könnt ihr noch hierbei helfen?:

Es sei E:=( (1,1,1)+landa(1,0,1)+u(0,1,1);
landa,u element der reellen Zahlen

Man bestimme ein LGS, dessen genaue Lösungsmenge E ist.

Für Erklärung wäre ich sehr dankbar,

see you, TIM

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mythos2002 (mythos2002)
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Benutzername: mythos2002

Nummer des Beitrags: 577
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 13. Juni, 2003 - 16:22:   Beitrag drucken

Nochmals kurz zu obigem LGS mit den 4 Variablen:

Mit dem normalen Eliminationsverfahren erhält man immer zwei abhängige Gleichungen, sodass es evident ist, dass die Lösungsmenge nicht eindeutig zu ermitteln ist.

Mit einem CAS (Rechenprogramm) habe ich allerdings L = {1,-1;0;0} erhalten, was mich nun einigermaßen wundert, denn normalerweise meldet das CAS sofort, wenn das LGS nicht eindeutig lösbar ist. Die Koeffizienten-Determinante

13 13 5 9
12 13 6 6
5 3 0 2
0 7 8 -4

ist aber eindeutig 0, daher ist die Martix nicht invertierbar und das LGS nicht eindeutig lösbar.

Die Matrix hat die Ordnung = 4, Rang = 3, Determinante = 0

So sieht man wieder einmal, dass den CAS im Spezialfall nicht unbedingt zu trauen ist.

Gr
mYthos
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mythos2002 (mythos2002)
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Benutzername: mythos2002

Nummer des Beitrags: 578
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Veröffentlicht am Freitag, den 13. Juni, 2003 - 16:28:   Beitrag drucken

Zur anderen Frage:

X = (1,1,1) + lambda*(1,0,1) + µ*(0,1,1)

komponentenweise anschreiben:

x = 1 + lambda
y = 1 + µ
z = 1 + lambda + µ
---------------------

nun die beiden Parameter elimieren:

1. - 3.. x - z = -µ
2. ..... y = 1 + µ
----------------------
(addieren)

x + y - z = 1

Gr
mYthos
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mythos2002 (mythos2002)
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Benutzername: mythos2002

Nummer des Beitrags: 579
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 13. Juni, 2003 - 16:36:   Beitrag drucken

Mhhm, sehe gerade - es soll ein Lin. Gl. System sein:

Es muss ein abhängiges Gleichungssystem sein, also 2 von den 3 Gleichungen abhängig:

x + y - z = 1
-2x -2y + 2z = -2
3x + 3y - 3z = 3
-------------------

dies sagt aber auch nichts anderes aus, als das erste Ergebnis...
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lsdxtc (lsdxtc)
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Nummer des Beitrags: 28
Registriert: 09-2000
Veröffentlicht am Samstag, den 14. Juni, 2003 - 17:26:   Beitrag drucken

Sorry Mythos,
ich kann dir nicht folgen.

Du hast ein und dasselbe Gleichungssystem mit 3 Unbekannten in 3 verschiedenen Weisen aufgeschrieben (*1;*-2;*3)

x+y-z=1 folgt
x+y =1+z

z=-1+x+y

x+y=1-1+x+y

0 = 0 (wahre Aussage); damit kannst du jedes beliebige Zahlentrippel konstruieren das der Aussage x+y-z=1 entspricht(etwas verwirrend !)
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Klaus (kläusle)
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Nummer des Beitrags: 452
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Veröffentlicht am Sonntag, den 15. Juni, 2003 - 09:05:   Beitrag drucken

Hallo

Ich hab gerade auch mal das LGS mit 4 Variablen durchgerechnet.
Die Lösung vom CAS STIMMT!

Ich habe schon nach kurzem Rechnen folgendes LGS (in Matrixschreibweise)

13..13...5...9..| 0
.0..13..18..-3..|-13
.0...0..11.-25..| 0
.0...0...0.-81..| 0

aus der 4.Zeile:
d = 0
in die 3. eingesetzt:
c = 0
in die 2.:
b = -1
in die 1.:
a = 1



MfG Klaus
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mythos2002 (mythos2002)
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Nummer des Beitrags: 584
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Veröffentlicht am Sonntag, den 15. Juni, 2003 - 12:21:   Beitrag drucken

@Isdxtc

Das Gleichungs-System soll als Lösung alle Punkte der Ebene E ergeben, damit ist doch klar, dass unendlich viele Zahlentripel (mit einem "p") dieses System erfüllen müssen. Damit kann das LGS aber keine eindeutige Lösung haben, denn das wäre nur ein einziger Punkt. Mit zwei unabhängigen Gleichungen in diesem System würde sich eine Gerade als Lösung ergeben, daher müssen alle drei Gleichungen des Systems voneinander abhängig sein.

Die drei Gleichungen des LGS müssen also ein und dieselbe Ebene E identisch angeben (sie dürfen nicht einmal parallel sein).

Die Angabe von drei (identischen) Gleichungen wäre eigentlich obsolet (entbehrlich), somit besteht das "System" nur aus einer einzigen Gleichung

x + y - z = 1

In der Aufgabe war ein "System" verlangt, daher wurde einfach durch Multiplikation ein derart abhängiges System konstruiert.
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mythos2002 (mythos2002)
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Benutzername: mythos2002

Nummer des Beitrags: 585
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Veröffentlicht am Sonntag, den 15. Juni, 2003 - 12:25:   Beitrag drucken

Nachsatz:

Ganz beliebig ist das Zahlentripel ja nicht, denn immerhin ist die Bedingung

x + y - z = 1

einzuhalten! Diese Bedingung impliziert geometrisch, dass alle Punkte mit den Werten des Tripels als Koordinaten IN der Ebene E liegen!
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mythos2002 (mythos2002)
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Nummer des Beitrags: 586
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Veröffentlicht am Sonntag, den 15. Juni, 2003 - 12:30:   Beitrag drucken

@Klaus

Das ist ja das Kuriose an der Sache, dass das CAS EINE (richtige) Lösung ausgibt, wobei aber in Wirklichkeit unendlich viele existieren müssen, weil der Rang der 4 x 4 - Koeffizientenmatrix ja 3 (deren Determinante 0) ist. Dasselbe CAS gibt dies an, wenn man es über die ggst. Matrix befragt!
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Klaus (kläusle)
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Benutzername: kläusle

Nummer des Beitrags: 453
Registriert: 08-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 15. Juni, 2003 - 14:02:   Beitrag drucken

Mathe ist manchmal schon verdammt komisch...
MfG Klaus

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