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Funktionsschar

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klassen 12/13 » Funktionen » Funktionenscharen » Funktionsschar « Zurück Vor »

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Detlef (detlef01)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: detlef01

Nummer des Beitrags: 124
Registriert: 01-2003
Veröffentlicht am Donnerstag, den 12. Juni, 2003 - 16:29:   Beitrag drucken

hi,

ich habe ein paar grundlegende Fragen zu Funktionsscharen!
z.B diese f(x)=2x³-3kx²+k³

1)was bewirkt der parameter k in der gleichung und wozu ist der überhaupt?es soll doch dadurch irgendetwas allgemein angegeben werden, aber was?
2)wie kann ich bei solchen gleichungen die Nullstellen berechnen?

Detlef
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tim ellen (tim_ellen)
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Neues Mitglied
Benutzername: tim_ellen

Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 06-2003
Veröffentlicht am Donnerstag, den 12. Juni, 2003 - 21:56:   Beitrag drucken

Hi Detlef!!

Die Nullstellen dieser Aufgabe kannst du nur mit Polynomdivision berrechnen. Du musst zuerst gucken für welches x wird die Gleichung 0. Dies ist bei x=k der Fall:

2k(hoch3) - 3k(hoch3)+k(hoch3)=0
(bekomme leider keine andere schreibweise hin)

Dann machst du eine ganz normale Polynomdivision und müsstest 2x(hoch2)-kx-k(hoch2)
herausbekommen. Damit kannst du dann die p,q Formel anwenden und müsstest die Nullstellen
x1= k und
x2= - k/2
herausbekommen. Das k in einer Funktionsschar müsst du eigentlich immer als eine Zahl ansehen und damit auch rechnen. Wie du siehst stehen in den Nullstellen die k´s. Später bekommst du dann wahrscheinlich die Aufgabe, Zeichnen sie die Funktion für z.b. k=1 bis k=4. Eine Fktschar bedeutet also nur das es ganz viele (unendlich viele) Fkt. dieser Schar gibt, da du für k ja unendlich unterschiedliche Zahlen einsetzen kannst. Ich hoffe ich konnte dir etwas helfen, cu
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Detlef (detlef01)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: detlef01

Nummer des Beitrags: 125
Registriert: 01-2003
Veröffentlicht am Freitag, den 13. Juni, 2003 - 14:32:   Beitrag drucken

vielen dank!

aber was dieses k angibt ist nicht genau klar, oder? x ist z.B der x-Wert im Koordinatensystem, was ist denn k? Irgendwas müssen die Funktionen doch gemeinsam haben, weil die Funktionen sich doch alle in einem Punkt schneiden oder?

Detlef
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tim ellen (tim_ellen)
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Junior Mitglied
Benutzername: tim_ellen

Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 06-2003
Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. Juni, 2003 - 17:59:   Beitrag drucken

die schneiden sich nicht alle in einem Punkt. Such doch mal für k=1 und k=2 den Schnittpunkt. Er liegt bei x=+- Wurzel 3.
Wenn du k=2 und k=3 nimmst müsste ja der gleiche Schnittpunkt dabei sein. ISt er aber nicht. Er liegt bei x= +-Wurzel 19. Was die k´s genau aussagen weiss ich nicht (wenn sie überhaupt was aussagen?). Ich würds auch gerne wissen also wer das liest kann ja antworten....
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mythos2002 (mythos2002)
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Senior Mitglied
Benutzername: mythos2002

Nummer des Beitrags: 596
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 20. Juni, 2003 - 15:30:   Beitrag drucken

Hi,

das k ist eine beliebige reelle Zahl und kann als Streckungsfaktor für Teilbereiche der Funktion angesehen werden.

Am besten sieht man dies in der Grafik, die mal für k = -3 bis +3 in Schritten von 0,5 erstellt wurde.

Man erkennt, dass alle aus der Variation von k hervorgegangenen Kurven eine gewisse Ähnlichkeit aufweisen. Die Signifikanz der Ähnlichkeit hängt davon ab, wie stark das k in die ganze Funktionsgleichung eingebunden ist. k zum Beispiel nur am Ende der Gleichung als additive Konstante [fk(x) = h(x) + k] bewirkt eine Parallelverschiebung der Grundkurve (k = 0) zur x-Achse. Mit einer multiplikativen Konstanten [fk(x) = k*h(x)] wird eine Streckung oder Stauchung der ganzen Kurve h(x) in Richtung der y-Achse bewirkt.

Gr
mYthos
Kurvenschar33
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Detlef (detlef01)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: detlef01

Nummer des Beitrags: 128
Registriert: 01-2003
Veröffentlicht am Freitag, den 20. Juni, 2003 - 15:38:   Beitrag drucken

ok, vielen dank!

Detlef

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