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Claire Chenoive (gummibärchen18)
Junior Mitglied
Benutzername: gummibärchen18
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. Juni, 2003 - 11:58: | 
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Ich möchte nur wissen , ob ich richtig gerechnet habe  also die Aufgabe lautet : aus einem stück Pappe mit den Seitenlängen 40 cm und 25 cm soll eine oben offene Schachtel mit maximalem Volumen hergestellt werden.
Also :V=a*b*c(Extremalbedingung)
V=a*25-2a)*(40-2a)
4a³-130a²+1000a(Zielfunktion)
V'=12a²-260a+1000
V"=24a-260
wenn ich jetzt a mit derpqformle berechne ist die Wurzel negativ und somit habe ich keine Lösung, ich habe das Gefühl dass das falsch ist kann mir biiitte einer sagen wie die richtige Lösung aussieht und was genau falsch ist. Denn sonst würde das ja bedeuten, das es kein maximales Volumen gibt, oder? und das geht doch nciht ???!!!! Viele Dank schon im Voraus!!!!! |
Beatrice (jule_h)
Mitglied
Benutzername: jule_h
Nummer des Beitrags: 37
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. Juni, 2003 - 15:47: |
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hallo Claire,
dein Ansatz ist falsch: stell dir vor wie du die Schachtel basteln würdest: du musst aus jeder Ecke des Rechtecks ein Quadrat mit der Seitenlänge x ausschneiden und dann falten. Dann hat die Schachtel die Höhe x, die Länge 40-2x und die Breite 25-2x.(Mach dir eine Zeichnung!)Das Produkt V(x)=x(40-2x)(25-2x) ist die Zielfunktion die du maximieren musst. |
Beatrice (jule_h)
Mitglied
Benutzername: jule_h
Nummer des Beitrags: 38
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. Juni, 2003 - 15:52: |
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sorry - verguckt - natürlich ist dein ansatz ok (ist der gleiche wie meiner), die Zielfunktion und die Ableitungen auch. Du hast dich offenbar bei der quadratischen Gleichung verrechnet: ich erhalte zwei Lösungen, nämlich 50/3 und 5. Das Maximum liegt bei 5. |
Claire Chenoive (gummibärchen18)
Junior Mitglied
Benutzername: gummibärchen18
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. Juni, 2003 - 18:58: |
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Danke für deine Hilfe , aber bisher weiss ich auch niht so recht weiter.könntest du mir vielleicht sagen wie du zu diesem Ergebnis kommst? wenn ich die pq Formel aufstelle , dann kommt bei mir 12a²-260a+1000 ==>
a² -21 2/3a+ 83 1/3
also : 10 5/6 +- Wurzel aus4225/36 -83 1/3
==>Wurzel aus 4225/36-996/36
==> Wurzel aus 3229/36 ich komme nicht auf so glatte Ergebnisse, könnte mir vielleicht bitte einer sagen wo mein Fehler liegt. Ausserdem verstehe ich nciht was du da am Ende meinst bzw , welche beudeutung das für unsere Rechnung hat mit das Maximum liegt bei 5. was sagt denn das Maximum bzw ein Minimum aus ???? Wenn mir eine helfen könnte wär das ziemlich nett schon mal Danke !!!! |
Claire Chenoive (gummibärchen18)
Junior Mitglied
Benutzername: gummibärchen18
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. Juni, 2003 - 19:27: |
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HILFE !!!!!!!bitte !!!!..... |
Claire Chenoive (gummibärchen18)
Junior Mitglied
Benutzername: gummibärchen18
Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. Juni, 2003 - 20:14: |
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HILFE ok ich bin jetzt zum selben ergebnis gekommen aber : welche Rolle spielen Maxima und Minima bei Extremwertproblemen =?????? kann mir einer eine allgemeine herangehensweise für Extremwertprobleme nennen, unzwar mehr als man stellt die nebenbed. auf und die Zielfunktion, mich interessiert eher wie man von einer aufgabenstellung an diese ganzen Sachen kommt, also wenn jemand so lieb wäre es mir zu erklären oder eine gute Webseite kennt.. wäre ich unendlich dankbar!!!!!!!!!!!!!!!! |
Beatrice (jule_h)
Mitglied
Benutzername: jule_h
Nummer des Beitrags: 39
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 12. Juni, 2003 - 07:58: |
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also Claire:Die Zielfunktion beschreibt immer die Größe, von der du einen größten oder kleinsten Wert haben willst, z.B.in deinem Schachtelproblem: das Volumen soll möglichst groß werden. Wenn du nun dafür eine Gleichung aufstellst hast du meistens mehrere Variablen drin. Deswegen brauchst du für jede Variable , die du loswerden willst, eine Nebenbedingung, die eine Beziehung zwischen den Variablen herstellt. (wenn a.B. in der Zielfunktion noch a und b vorkommt und du weißt dass gilt: a+b=5 kannst du a durch b ausdrücken und damit a rausschmeißen). Auf die Weise erhältst du schließlich die Zielfunktion mit nur einer Variablen. Von der bestimmst du dann das Maximum ( oder Minimum) - in deinem Beispiel beschreibt ja die Zielfunktion das Volumen, das wird dann am größten, wenn die Funktion ihr Maximum annimmt.
Alles klar? |
Claire Chenoive (gummibärchen18)
Mitglied
Benutzername: gummibärchen18
Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 12. Juni, 2003 - 14:31: |
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ja, vielen Dank !!!! |
