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Beitrag |
    
Katrin (chica18)
Neues Mitglied
Benutzername: chica18
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. Juni, 2003 - 15:17: | 
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f: f(x)=3e^x/3
und
g: g(x)=4e - e^x/3
1.
wie kann ich den Schnittpunkt von f(x) und g(x) ermitteln? (komme mit dem e nicht klar)
2.
wie ermittle ich dann den Inhalt der Fläche, die von der y-Achse und den Graphen der Funktion f und g vollständig begrenzt wird?
danke im voraus.... |
Klaus (kläusle)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 448
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. Juni, 2003 - 18:52: |
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Hallo Katrin
Mache eine Substitution:
z = e^x/3
f(z) = g(z)
3z = 4e - z
4z = 4e
z = e
Rüchsubstitution:
z = e^x/3
ln z = x/3
x = 3lnz [oder x = ln(z^3)]
also x = 3lne = 3
Zum Flächeninhalt:
Er gibt sich aus
Integral[ g(x) - f(x) dx ]
Nun musst du nur noch von 0 bis 3 integrieren und das wars dann...
MfG Klaus
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1197
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. Juni, 2003 - 18:57: |
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von x=0 bis f(x) = g(x) integrieren
3e^(x/3) = 4e - e^(x/3)
4e^(x/3) = 4e^1
x/3 = 1; x = 3
Integral( [4e-e^(x/3) - 3e^(x/3)]dx, x=0..3 )
=
3*4e - 4*Integral( e^(x/3)dx, x=0..3 )
=
12e - 4*[ 3*e^(x/3), x=0..3] = 12*(e - [e^1 - e^0] )
=12
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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