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Nicola Gottschalk (kugelmaeuschen)
Junior Mitglied
Benutzername: kugelmaeuschen
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 09. Juni, 2003 - 13:31: | 
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Ich brauche unbedingt Hilfe.
Ich muss die Vermutung begründen, dass der Erwartungswert einer Zufallsgröße X, die binominal verteilt ist, E(X)= n*p ist. }
Dass man Beispiele anführen kann, wie n=1, n=2 usw. ist klar, aber nicht beweiskräftig.
Kann mir jemand weiterhelfen?
Wäre echt lieb von Euch!! Nicola |
ICH (tux87)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tux87
Nummer des Beitrags: 257
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 09. Juni, 2003 - 15:08: |
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E(X)=n*p
E(X)=Sn i=1 i*(n über i)*p^i*(1-p)^n-i
i*(n über i)= i*n(n-1)(n-2)...(n-i+1)/i!
i*(n über i)=n(n-1)(n-2)...(n-i+1)/(i-1)!
i*(n über i)=n*(n-1 über i-1)
E(X)=Sn i=1 n(n-1 über i-1)*p^i*(1-p)^n-i
E(X)=n*sum{i=1,n} (n-1 über i-1)*p^i*(1-p)^n-i
E(X)=n*p*sum{i=1,n} (n-1 über i-1)*p^(i-1)*(1-p)^n-i
sum{i=1,n} (n-1 über i-1)*p^(i-1)*(1-p)^n-i=1
1-p=q
i=j+1
sum{i=0,n-1} (n-1 über j) p^j*q^n-j-1
m=n-1
sum{i=0,m} (m über j) p^j*q^m-j
binomische Formel
(p+q)^m=(p+(1-p))^m=1^m=1
w.z.b.w.
mfG
ICH
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