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Yvi (sweetdevilchen)
Mitglied
Benutzername: sweetdevilchen
Nummer des Beitrags: 15
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Juni, 2003 - 09:53: | 
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Hi Ihr!
Ich hab da heute eine Aufgabe bekommen, die wir zu morgen machen sollen. Damit kann man sich eine gute Zensur holen und das wär schonmal nicht schlecht!
>>Welche Tangente an den Graphen ( F(x) = ¼ xhoch3 + 1/2x² - 15/4x) bildet mit der Geraden y=-7/5x + 10 einen Winkel von 45°?<<
Vielleicht kann mir jemand helfen?
*Danke im voraus* |
Beatrice (jule_h)
Mitglied
Benutzername: jule_h
Nummer des Beitrags: 34
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Juni, 2003 - 14:03: |
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Hallo Yvi,
wenn zwei Geraden den Winkel alpha einschließen gilt für ihre Steigungen die Beziehung tan alpha=(m1-m2)/(1+m1m2). Für alph=45° ist dieser Tangens gleich 1. Um nun die Steigung der gesuchten Tangente zu bestimmen setzt du in diese Gleichung für m1 die Geradensteigung -7/5 ein und löst nach m2 auf. Ich erhalte m2=1. Die gesuchte Steigung ist also 1, deine Tangentengleichung hat also schon mal die Form y=x+t mit noch zu bestimmendem t.
Jetzt leitest du f ab und setzt diese Ableitung gleich 1. Die Lösung dieser (quadratischen )Gleichung ist die 1. Koordinate des Berührpunkts (2 Lösungen).
(Ich erhalte hier irrationale Lösungen was mich erstaunt. Stimmen die Zahlen in der Aufgabe?)
Die 2. Koordinate bestimmst du durch Einsetzen der 1. Koordinate in die Funktionsgleichung.
Um nun t zu bestimmen setzt du die Koordinaten des Berührpunkts in die Tangentengleichung ein ( denn der Berührpunkt liegt ja auch auf der Tangente) und löst nach t auf. |
Yvi (sweetdevilchen)
Mitglied
Benutzername: sweetdevilchen
Nummer des Beitrags: 16
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Juni, 2003 - 14:48: |
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Hi Beatrice!
Danke für deine Erklärung. Hat mir echt super doll geholfen :o)
Aber einen Fehler hab ich doch bei dir entdeckt! m2 = 6 !
Wennd u willst, kannst du nochmal nachrechnen, aber ich hab das auch zeichnerisch überprüft und es hat funktioniert!
Trotzdem Danke :-)))))) |
