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Claire Chenoive (gummibärchen18)
Neues Mitglied
Benutzername: gummibärchen18
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Juni, 2003 - 16:58: | 
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die Funkiton lautet : fk(x)=1/6k x³-x²+3/2kx; k ungleich 0
wir sollten die Kurvendiskussion machen, das habe ihc noch hinbekommen, aber wie geht das ? 1) Bestimmen sie k so, dass die Grade y=2x die Funktion fk(x) im Punkt (0/0) berührt.
2) Welche Kurve der Schar hat eine Wendetangente mit der Steigung -4???? Kann mir einer von euch bitte weiter helfen???? IC hahb wirklich gar keine Ahnung !!!!! Ausserdem sollen wir die Ortlinie der Wendetangente bestimmen, das aber nur am Rande,.... aber das hab ich bisher auch nciht richitg hingekriegt , da auf jeden fall glatte Ergebnisse rauskommen, ich aber nur irgendwas komische habe... Ic blicke gar nciht mehr durch HILFE !!!!
(Beitrag nachträglich am 04., Juni. 2003 von Gummibärchen18 editiert) |
Tamara (spezi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: spezi
Nummer des Beitrags: 130
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Juni, 2003 - 19:13: |
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Hallo,
1)
Berühren heißt
1) gleicher Funktionswert an der Stelle
trivial da Schnittpunkt gegeben
2) Ableitung ist an dieser Stelle identisch
man erhält also ein Gleichungssystem
die Ableitung der Gerade ist 2 und y=2 und x=0 in die 1. Ableitung der Funktion eingesetzt, erhälst du 3/2*k=2 => k=4/3
2)
1) f''_k(x) = 0 (Wendepunkt!)
2) f'_k(x) = -4 (Steigung!)
erstmal die Ortsliene des Wendepunkt:
x = 2/k ==> k = 2/x
f_k(2/k) = 3 - 8/(3k²)
==> y = 3 - 2*x²/3
(wenn du das noch nie gemacht hast, erkläre ich es gerne ausführlicher!!)
x=2/k ist also der x-Wert des Wendepunkts
(Beweis hast du bei deiner Kurvendiskussion sicher gemacht!)
f'_k(2/k)= -4 = (3*k² - 4)/2k
Als Lösung für k erhalte ich dann das unschöne Ergebnis
k1 = (- 2 * (sqrt(7) + 2))/3
k2 = ( 2 * (sqrt(7) - 2))/3
wenn also nur glatte Ergebnisse herauskommen, ist meine Lösung natürlich komplett falsch! :-(
Tamara
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Claire Chenoive (gummibärchen18)
Neues Mitglied
Benutzername: gummibärchen18
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Juni, 2003 - 19:39: |
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Das mit der Wendetangente hab ich gar nicht verstanden, eine Wendetangente ist eine Tangente am Wendepunkt, also f"(x)=0 so weit kann ihc noch folgen aber wie ist das mit der Steigung , ??? Das hab ich gar nicht verstanden wieso das f'_k(x) = -4 . und die Ortslinie der Wendetangente die also k1 = (- 2 * (sqrt(7) + 2))/3
k2 = ( 2 * (sqrt(7) - 2))/3
=??? oder ??? was bedeutet eigentlich sqrt ???? Wenn du mir das noch sagen könntest dann wäre ich dir sehr dankbar... und dein angebot mit dem ausführlicher erklären, nehem ich auch gerne an weil ic hdas nie gemaht habe und bei deiner Rechnung überhaupt ncihts verstehe. Viele Dank schon mal für deine bisherige Antwort !!!!!!! |
Tamara (spezi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: spezi
Nummer des Beitrags: 131
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Juni, 2003 - 20:29: |
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Ok,
Wendetangente:
Eine Tangente ist eine Gerade und hat deshalb an jeder Stelle dieselbe Steigung.
Eine Wendetangente berührt eine Kurve an einem Wendepunkt.
Die 1. Ableitung der Kurve gibt die Steigung der Kurve an jedem Punkt an.
==> Die Steigung der Kurve am Wendepunkt ist die Steigung der Geraden, da sonst die Kurve geschnitten und nicht berührt würde. (Muss man lernen, verstehen tu ich es selber nicht wirklich).
Da die Wendetangente die Steigung -4 haben soll, muss man f'_k(x-Wert-Wendepunkt) gleich -4 setzen, damit auch die Steigung im Wendepunkt -4 ist.
Ortslinie:
Es gibt meines Wissens keine Ortslinie einer Tangente sonder nur eines Punktes.
Das gibt es dann, wenn der Punkt nicht nur von x und y (bzw f(x)) abhängt, sondern von etwas weiterem, hier k, also der Punkt auf einer Kurvenschar liegt.
Um eine Ortslinie zu erhalten, muss man so umformen, dass man einen Ausdruck der Form y=irgendwas hat, in dem k nicht mehr vorkommt.
Das macht man indem man den x-Wert des Punktes, der von k abhängt, nach k auflöst, und dieses k in den y-Wert für k einsetzt. Man erhält dann y=irgendwas ohne k. Wenn der y-Wert schon ohne k wäre, ist dies automatisch die Ortslinie. (Beispiel P(a+3|8) hat die Ortslinie y=8 wärend Q(a+3|2*a) die Ortslinie y= 2x -6 hat, wegen:
x = a + 3
a = x - 3
y = 2 * a = 2 * (x - 3) = 2x - 6)
???SQRT???:
mit sqrt (square root) meine ich einfach eine 'normale' Wurzel: sqrt(4)=2, sqrt(9)=3 ...
Hoffe es ist klarer jetzt.
Tamara |
Panther (panther)
Mitglied
Benutzername: panther
Nummer des Beitrags: 38
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Juni, 2003 - 20:30: |
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sqrt steht für Wurzel (kommt aus dem Englischen) |
Niels (niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 713
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Juni, 2003 - 21:06: |
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Hi Tamara,
Eine Tangente ist eine Gerade und hat deshalb an jeder Stelle dieselbe Steigung.
Eine Wendetangente berührt eine Kurve an einem Wendepunkt.
Die 1. Ableitung der Kurve gibt die Steigung der Kurve an jedem Punkt an.
==> Die Steigung der Kurve am Wendepunkt ist die Steigung der Geraden, da sonst die Kurve geschnitten und nicht berührt würde. (Muss man lernen, verstehen tu ich es selber nicht wirklich).
Tamara, was genau verstehst du daran nicht wirklich?
Vieleicht kann ich dir ja dabei helfen das zu verstehen!
Gruß N.
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Claire Chenoive (gummibärchen18)
Neues Mitglied
Benutzername: gummibärchen18
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Juni, 2003 - 21:08: |
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ich glaube du hast da einen Fehler beim einsetzen des Parameters in die Ausgangsgkeichung gemacht. ( Ortslinie der Wendepunkte) oder ich verstehe weider nichts... man muss doch 2/k in die Gleichung einsetzen. also :
fk(x)=1/6k x³ - x² + 3/2 kx
fk(2/k)=1/6k (2/k)³-(2/k)²+3/2 k(2/k)daraus wird dann
fk(2/k)=1/6k (8/k³)-(4/k²)+3/2 k(2/k) also :
fk(2/k)=8/6k^4 - (4/k²)+ 6k/2k
fk(2/k)=8/6k^4 - (4/k²)+ 3
wie man k^4 von k²subtrahiert weiss ich nciht.. aber ist die rechnung bis dahin richtig ? und wenn nicht dann sag mir bitte wie das weiter geht !!! Danke für deine Mühe |
Claire Chenoive (gummibärchen18)
Neues Mitglied
Benutzername: gummibärchen18
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Juni, 2003 - 21:11: |
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der Beitrag von dir, Niels verwirrt mich jetzt vollkommen... ICH! verstehe die Aufgabe nciht.. heisst das jetzt ich kann mich nciht an dem Orientieren was Tamara geschrieben hat ???? war das jetzt falsch ???? Helft mir bitte ...
und nochmal zu der Wendetangente also wieso wird die Ableitung der Grade berechnet ? wieso schreibst du dann x=0 dann setzt du dies in die Gleichung ein und berechnest k ... aber ist die Bedingung des Berührpunktes (0/0) erfüllt ?? .. und welche Kurve der Schar hat eine Wendetangente mit der Steigung -4 ..... ich blicke jetzt irgendwie gar nciht mehr durch .... ich wäre wirklich froh wenn mir jemand weiterhilft
(Beitrag nachträglich am 04., Juni. 2003 von Gummibärchen18 editiert) |
Niels (niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 714
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Juni, 2003 - 22:20: |
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Hi Claire,
doch, natürlich kannst du dich daran orientieren was Tamara geschrieben hat. Ich bezog mich auf Tamaras Statement in der Klammer sprich den Satz:
"Muss man lernen, verstehen tu ich es selber nicht wirklich"
Zu deinen Ortslineen:
Da hast du Tamara missverstanden. Was sie meinte ist folgendes:
Um die Ortslinie aller Wendepunkte auszurechnen rechnet man erstamal den Wendepunkt allgemein aus. Deren Koordinaten hängen bei Funktionsscharen meist beide sowohl x, als auch y Koordinate des allgemeinen Wendepunktes von einem Parameter ab, bei dir ist das der Parameter k.
Nun nimmst du die von k abhängige x Koordinate des allgemeinen Wendepunktes und löst diese Gleichung nach k auf. den endstandenen Term setzt du nun für k in dei y Koordinate des Wendepunktes ein, die ja auch sonst im allgemienen von dem gleichen Parameter- hier ist es k- abhängt. So endsteht eine Relation zwischen x und y die eine Gleichung für alle Wendepunkte beschreibt.
anders geht es nicht!!!
Wenn du den vom Parameter k abhängigen x-Wert des Wendepunktes in die Uhrsprungsfunktionsgleichung einsetzt erhälst du den ebenfalls vom Parameter k abhängigen y Wert des Wendepunktes. Den brauchst du wie gesagt zwar zur aufstellung der Ortsline aller Wendepunkte aber die Ortsline selbst hast du damit noch nicht aufgestellt!
Gruß N.
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Claire Chenoive (gummibärchen18)
Neues Mitglied
Benutzername: gummibärchen18
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Juni, 2003 - 22:33: |
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ja aber was ist denn mit meinen zu letzt gestellten Fragen ( letzten 2 Beiträge) ??????????????????????????????? |
Claire Chenoive (gummibärchen18)
Junior Mitglied
Benutzername: gummibärchen18
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Juni, 2003 - 22:45: |
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BITTE kann mir einer Helfen ich habe zwar jetzt sehr viele Erläuterungen, doch was meine Ursprünglich gestellten Aufgaben angeht bin ich auch nicht viel weiter, der erste Beitrag von Tamara hat mri noch geholfen aber nur teilweise, weil ich das ganze nciht verstehe und ich nciht wiess welcher schritt welchen sinn hat ich verstehe beispielsweise gar nciht wieso k bei der Aufgabe 1) Bestimmen sie k so, dass die Grade y=2x die Funktion fk(x) im Punkt (0/0) berührt.ich verstehe die komplette Rechnung nciht und die anderen Aufgaben sind mir auch ein Rätsel als odas mit der Steigung -4 . Das mit der Ortslinie hab ich glaub ich verstanden nur müsste ich mal wissen ob die begonnene Rechnung richtig ist und iwe sie weiergeht. Ic hverstehe es wirklich nciht und wenn jemand so lieb wäre in meine dunklen Gedanken Licht zu führen, wäre ich ihm oder ihr sehr SEHR dankbar !!!!!!!!! |
Niels (niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 715
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Juni, 2003 - 07:53: |
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Hallo Claire,
nochmal zu Aufgabe 1):
Aufgabenstellung:
Bestimmen sie k so, dass die Grade y=2x die Funktion fk(x) im Punkt (0/0) berührt.
Mit anderen sollten du sollst die Funktion der Schar fk(x) finden, für die die Tangentengleichung im Punkt (0|0) y=2x lautet.
Im Grunde ist die ganze Rechnung simpel:
Wir leiten fk(x) einmal ab, und berechnen für welche k die Steigung von fk(x) an der Stelle(am Punkt) x=0 den Wert 2 beträgt. Denn die Steigung von der Geraden y=2x ist ja ebenfalls 2.
fk(x)=1/6k x³-x²+3/2kx
Frage:
steht das k beispielsweise bei 1/6k oder 3/2k jeweils im Nenner oder sind nur 1/6 und 3/2 Brüche und das k steht auf der höhe des x also im Zähler?
Dies ist wichtig, sonst kann ich deine Rechnung nicht überprüfen und auch nicht Aufgabe 1 richtig lösen!
Gruß N. |
Niels (niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 716
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Juni, 2003 - 08:04: |
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Hi Claire,
Anmerkung zu 1)
Das Wort "berührt" soll nur als Hinweis dienen, das y=2x die Tangente für eine Gleichung aus der Schar am Punkt (0|0) ist. Tangenten berühren ja bekanntlich Kurven etc immer in einem Punkt, sonst wären es "Sekanten".
Du kennst doch den Spruch:
"Das tangiert mich nur perifär"
Übersetzt ins normal deutsch will heißen:
"Das berührt mich nur am Rande"
(intention: Es interessiert mich also nicht-wenn es mich nur am Rande betrift bzw berührt)
Gruß N. |
Niels (niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 717
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Juni, 2003 - 08:16: |
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Hi Claire,
zu Aufgabe 2)
Aufgabenstellung:
Welche Kurve der Schar hat eine Wendetangente mit der Steigung -4
Wenn schon nach einer Wendetangente gefragt ist, dann sollte man den Allgemienen Wendepunkt ausrechnen und heranziehen.
Nun ist es ja so, das die Kurve ja auch im allgemienen Wendepunkt eine gewisse Steigung besitzt. Man errechnet ja bekanntlich diese Steigung aus indem man den X-Wert des Wendepunktes in die 1. Ableitung der Funktionsschargleichung einsetzt.
Die Preisfrage ist nun wieder für Welches k ist die Steigung im Wendepunkt genau gleich -4 ?
Um das zu erfahren setzen wir die Gleichung für die allgemiene Steigung im Wendepunkt gleich -4.
Wendepunktkoordinaten: W(xw|yw)
Bedingung für die Steigung der Wendetangente die gleich -4 sein soll:
fk'(xw)=-4
Aus dieser Gleichung musst du dann k berechnen. Das wäre dann alles was man bei dieser Aufgabe machen müsste!
Gruß N. |
mythos2002 (mythos2002)
Senior Mitglied
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Nummer des Beitrags: 569
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Juni, 2003 - 23:37: |
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@niels2
.. das tangiert mich nur peripher ...
kommt von Peripherie = Rand
daran ändert auch die NDR nichts |
Claudia (megasupermausi)
Junior Mitglied
Benutzername: megasupermausi
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 18. Juni, 2003 - 13:22: |
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Ich brauche Hilfe. Meine Aufgabe lautet: Bestimme alle reellen Zahlen t so, dass gilt: Integral, in den Grenzen 0 bis t von f2(x)dx=0 !
fa(x)=1/20a*X^4 - 3a/10*X^2 +a , die Funktion soll f2(x) sein, als muss man doch die 2 für X in die Gleichung einsetzen?! |
Ingo (ingo)
Moderator
Benutzername: ingo
Nummer des Beitrags: 653
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. Juni, 2003 - 01:35: |
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Nein, denn der Parameter ist a. x ist die Variable
Also f2(x)=(1/40)x4-(3/5)x²+2
ò0 t (1/40)x4-(3/5)x²+2 dx
= [(1/200)x5-(1/5)x³+2x]0t
= (1/200)t5-(1/5)t³+2t
Dieses Integral wird 0, wenn t=0 oder (1/200)t4-(1/5)t²+2=0
bzw. t4-40t²+400=0
=> t²=20±Ö(400-400)
=> t=±Ö20
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