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lili (cattleya)
Mitglied Benutzername: cattleya
Nummer des Beitrags: 17 Registriert: 01-2003
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Juni, 2003 - 16:58: |
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a) Wendetangente von f(x)= (ln x)^2 b) Schnittpunkte von f(x)= ln(2x^2) und g(x)= ln (2+x) c) Umkehrfunktion von f(x)= ln (x+1) (das x ist unter der Wurzel) |
Niels (niels2)
Senior Mitglied Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 710 Registriert: 06-2001
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Juni, 2003 - 18:43: |
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Hi Lili, a) Leite die Funktion zwei mal ab und ermittle den Wendepunkt. Errechne mit der ersten Ableitung die Steigung im Wendepunkt und Stelle die Tangeentengleichung auf! Wendetangente=Tangente im Wendepunkt Tipp zum Ableiten: Kettenregel verwenden! Tipp zum Aufstellen der Tangentengleichng: Punktrichtungsform verwenden! b) Beide Funktionen gleichsetzen! ln(2x²)=ln(2+x) Bedenke: Logarithmen sind gleich wenn die Basen und Nummeri gleich sind. Laut Definition sollen sie gleich sein (gem. Schnittpunkt), die Basen sind ebenfalls gleich (beides Basis e, es handelt sich ja um Logarithmen des natürlichen Logarithmus)=>Die Nummeri müssen ebenfalls gleich sein! 2x²=2+x Diese quadratisch Gleichung solltest du lösen können! Tipp: Achte auf den Definitionsbereich von f(x) und g(x)! c) f(x)=x=ln(x+1) Vertauschen von x und y: x=ln(y+1) auflösen nach y: ex=y+1 y=ex-1( Das ist die Umkehrfunktion) Bedenke, das x immer noch nur für positive x definiert ist weil der Logarithmus nur auf seinen Definitionsbereich umkehrbar ist, die e-Funktion aber im allgemeinen auf ganz R defieniert ist. Ich hoffe das reicht erstmal an Info! Gruß N. |
Niels (niels2)
Senior Mitglied Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 711 Registriert: 06-2001
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Juni, 2003 - 18:45: |
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Hi lili, was beduetet bei c) "Das x ist unter der Wurzel" lautet die Funktion denn f(x)=ln(Ö(x)+1) oder anders ? Gruß N.
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lili (cattleya)
Mitglied Benutzername: cattleya
Nummer des Beitrags: 18 Registriert: 01-2003
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Juni, 2003 - 19:09: |
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Nee, stimmt so! Ich weiß nur nicht, wie man die Wurzel hier schreibt... |
lili (cattleya)
Mitglied Benutzername: cattleya
Nummer des Beitrags: 19 Registriert: 01-2003
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Juni, 2003 - 19:12: |
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Kannst du mir bei a) mehr helfen? Vielleicht die 2. und 3. Ableitung aufstellen? Und wie berechnet man dann die Wendetangente, wenn man den Wendepunkt hat? mit t(x)= f'(x)*(x-1)+f(x) und für x dann den Wendepunkt einsetzen? |
Niels (niels2)
Senior Mitglied Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 712 Registriert: 06-2001
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Juni, 2003 - 20:37: |
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Hi Lili, das könnte ich, wenn ich wüsste wie genau die Funktion lautet: f(x)=[ln(x)]²=ln(x)*ln(x) oder f(x)=ln(x²)=2*ln(x) Wie lautet den nun die Funktion bei a) ? Gruß N.
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lili (cattleya)
Mitglied Benutzername: cattleya
Nummer des Beitrags: 20 Registriert: 01-2003
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Juni, 2003 - 13:49: |
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Die Funktion lautet f(x)= [ln(x)]^2=ln(x)*ln(x) Was setzt man denn in der Tangentengleichung bei a) für x ein? Den Wendepunkt oder die Steigung im Wendepunkt? Wäre nett, wenn du mir schnell helfen könntest!! ;) DANKE! |
Niels (niels2)
Senior Mitglied Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 718 Registriert: 06-2001
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Juni, 2003 - 14:38: |
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Hi lili, gerne hier also die Rechnung: f(x)=[ln(x)]² f'(x)=2*(1/x)*ln(x) f''(x)=2*[(1/x²)-(1/x²)*ln(x)] Wendepunkt: f''(x)=0=> 1/x²=(1/x²)*ln(x) |: (1/x²) (x ungleich Null) 1=ln(x)=>xw=e yw=1 Wendepunkt W(e|1) Steigung im Wendepunkt: f'(e)=2/e Tangentengleichung: T: (2/e)*(x-e)+1 T: (2/e)*x-2+1 T: (2/e)*x-1 Die Gleichung der Wendetangente lautet also: y=(2/e)*x-1 y~0,7357589*x-1 Ich hoffe du kannst mit den Angaben und der Rchnung etwas anfangen! Gruß N. |
lili (cattleya)
Mitglied Benutzername: cattleya
Nummer des Beitrags: 21 Registriert: 01-2003
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Juni, 2003 - 15:08: |
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Ja, danke! ))))) Hast mir das Leben gerettet! ;O) |
lili (cattleya)
Mitglied Benutzername: cattleya
Nummer des Beitrags: 22 Registriert: 01-2003
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Juni, 2003 - 15:13: |
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Nur noch eine letzte Frage!! (und wirklich die letzte! Sorry, ich bin so ne Nervensäge! ;)) Wie lautet denn bei a) die 3. Ableitung? |
lili (cattleya)
Mitglied Benutzername: cattleya
Nummer des Beitrags: 23 Registriert: 01-2003
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Juni, 2003 - 15:46: |
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Jetzt wirklich die allerletzte Frage: und zwar... wie bist du auf die Tangentengleichung gekommen? T: (2/e)*(x-e)+1 (2/e) = Steigung (das versteh ich noch) Wie kommst du aber auf (x-e) und auf den y-Achsenabschnitt +1? |
Niels (niels2)
Senior Mitglied Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 720 Registriert: 06-2001
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Juni, 2003 - 15:54: |
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Hi Lili, mein Vorschlag für die 3. Ableitung: f'''(x)=(2/x³)*(2*ln(x)-3) Gruß N. |
Niels (niels2)
Senior Mitglied Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 721 Registriert: 06-2001
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Juni, 2003 - 16:06: |
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Hi Lili, das ist ganz einfach zu erklären wie ich auf die Tangentengleichung komme: Die Tangentengleichung in einem Punkt P(xp|yp) lautet T: f'(xp)*(x-xp)+f(xp) T: f'(xp)*(x-xp)+yp Wenn ich die Koordinaten des Wendepunktes W(xw|yw) statt des Punktes P einsetze erhalte ich die Gleichung der Wendetangente: T: f'(xw)*(x-xw)+f(xw) T: f'(xw)*(x-xw)+yw Ich hoffe jetzt ist dir einiges klar. Es ist ganz einfach die Punktrichtungsform einer Geradengleichung. Gruß N. |
lili (cattleya)
Mitglied Benutzername: cattleya
Nummer des Beitrags: 24 Registriert: 01-2003
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Juni, 2003 - 19:02: |
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danke! |