Themenbereiche Themenbereiche Profile Hilfe/Anleitungen Help    
Recent Posts Last 1|3|7 Days Suche Suche Tree Tree View  

Wendetangenten, Umkehrfunktion...

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klassen 12/13 » Integralrechnung » Integral/Stammfunktion » Wendetangenten, Umkehrfunktion... « Zurück Vor »

Das Archiv für dieses Kapitel findest Du hier.

Autor Beitrag
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

lili (cattleya)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Mitglied
Benutzername: cattleya

Nummer des Beitrags: 17
Registriert: 01-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Juni, 2003 - 16:58:   Beitrag drucken

a) Wendetangente von f(x)= (ln x)^2
b) Schnittpunkte von f(x)= ln(2x^2) und g(x)= ln (2+x)
c) Umkehrfunktion von f(x)= ln (x+1) (das x ist unter der Wurzel)
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Niels (niels2)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Senior Mitglied
Benutzername: niels2

Nummer des Beitrags: 710
Registriert: 06-2001
Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Juni, 2003 - 18:43:   Beitrag drucken

Hi Lili,

a) Leite die Funktion zwei mal ab und ermittle den Wendepunkt. Errechne mit der ersten Ableitung die Steigung im Wendepunkt und Stelle die Tangeentengleichung auf! Wendetangente=Tangente im Wendepunkt

Tipp zum Ableiten: Kettenregel verwenden!
Tipp zum Aufstellen der Tangentengleichng: Punktrichtungsform verwenden!

b)

Beide Funktionen gleichsetzen!

ln(2x²)=ln(2+x)

Bedenke: Logarithmen sind gleich wenn die Basen und Nummeri gleich sind. Laut Definition sollen sie gleich sein (gem. Schnittpunkt), die Basen sind ebenfalls gleich (beides Basis e, es handelt sich ja um Logarithmen des natürlichen Logarithmus)=>Die Nummeri müssen ebenfalls gleich sein!

2x²=2+x

Diese quadratisch Gleichung solltest du lösen können!
Tipp: Achte auf den Definitionsbereich von f(x) und g(x)!

c) f(x)=x=ln(x+1)

Vertauschen von x und y:

x=ln(y+1)

auflösen nach y:

ex=y+1
y=ex-1( Das ist die Umkehrfunktion)
Bedenke, das x immer noch nur für positive x definiert ist weil der Logarithmus nur auf seinen Definitionsbereich umkehrbar ist, die e-Funktion aber im allgemeinen auf ganz R defieniert ist.

Ich hoffe das reicht erstmal an Info!

Gruß N.
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Niels (niels2)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Senior Mitglied
Benutzername: niels2

Nummer des Beitrags: 711
Registriert: 06-2001
Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Juni, 2003 - 18:45:   Beitrag drucken

Hi lili,

was beduetet bei c) "Das x ist unter der Wurzel"

lautet die Funktion denn

f(x)=ln(Ö(x)+1) oder anders ?

Gruß N.

Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

lili (cattleya)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Mitglied
Benutzername: cattleya

Nummer des Beitrags: 18
Registriert: 01-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Juni, 2003 - 19:09:   Beitrag drucken

Nee, stimmt so! Ich weiß nur nicht, wie man die Wurzel hier schreibt... :-)
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

lili (cattleya)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Mitglied
Benutzername: cattleya

Nummer des Beitrags: 19
Registriert: 01-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Juni, 2003 - 19:12:   Beitrag drucken

Kannst du mir bei a) mehr helfen? Vielleicht die 2. und 3. Ableitung aufstellen? Und wie berechnet man dann die Wendetangente, wenn man den Wendepunkt hat? mit t(x)= f'(x)*(x-1)+f(x) und für x dann den Wendepunkt einsetzen?
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Niels (niels2)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Senior Mitglied
Benutzername: niels2

Nummer des Beitrags: 712
Registriert: 06-2001
Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Juni, 2003 - 20:37:   Beitrag drucken

Hi Lili,

das könnte ich, wenn ich wüsste wie genau die Funktion lautet:

f(x)=[ln(x)]²=ln(x)*ln(x)
oder
f(x)=ln(x²)=2*ln(x)

Wie lautet den nun die Funktion bei a) ?

Gruß N.
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

lili (cattleya)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Mitglied
Benutzername: cattleya

Nummer des Beitrags: 20
Registriert: 01-2003
Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Juni, 2003 - 13:49:   Beitrag drucken

Die Funktion lautet f(x)= [ln(x)]^2=ln(x)*ln(x)

Was setzt man denn in der Tangentengleichung bei a) für x ein? Den Wendepunkt oder die Steigung im Wendepunkt?

Wäre nett, wenn du mir schnell helfen könntest!! ;) DANKE!
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Niels (niels2)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Senior Mitglied
Benutzername: niels2

Nummer des Beitrags: 718
Registriert: 06-2001
Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Juni, 2003 - 14:38:   Beitrag drucken

Hi lili,

gerne hier also die Rechnung:

f(x)=[ln(x)]²
f'(x)=2*(1/x)*ln(x)
f''(x)=2*[(1/x²)-(1/x²)*ln(x)]

Wendepunkt:

f''(x)=0=>

1/x²=(1/x²)*ln(x) |: (1/x²) (x ungleich Null)
1=ln(x)=>xw=e

yw=1

Wendepunkt W(e|1)

Steigung im Wendepunkt:

f'(e)=2/e

Tangentengleichung:

T: (2/e)*(x-e)+1
T: (2/e)*x-2+1
T: (2/e)*x-1

Die Gleichung der Wendetangente lautet also:

y=(2/e)*x-1
y~0,7357589*x-1

Ich hoffe du kannst mit den Angaben und der Rchnung etwas anfangen!

Gruß N.
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

lili (cattleya)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Mitglied
Benutzername: cattleya

Nummer des Beitrags: 21
Registriert: 01-2003
Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Juni, 2003 - 15:08:   Beitrag drucken

Ja, danke! :-)))))) Hast mir das Leben gerettet! ;O)
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

lili (cattleya)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Mitglied
Benutzername: cattleya

Nummer des Beitrags: 22
Registriert: 01-2003
Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Juni, 2003 - 15:13:   Beitrag drucken

Nur noch eine letzte Frage!! (und wirklich die letzte! Sorry, ich bin so ne Nervensäge! ;)) Wie lautet denn bei a) die 3. Ableitung?
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

lili (cattleya)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Mitglied
Benutzername: cattleya

Nummer des Beitrags: 23
Registriert: 01-2003
Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Juni, 2003 - 15:46:   Beitrag drucken

Jetzt wirklich die allerletzte Frage: und zwar... wie bist du auf die Tangentengleichung gekommen?

T: (2/e)*(x-e)+1

(2/e) = Steigung (das versteh ich noch)
Wie kommst du aber auf (x-e) und auf den y-Achsenabschnitt +1?
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Niels (niels2)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Senior Mitglied
Benutzername: niels2

Nummer des Beitrags: 720
Registriert: 06-2001
Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Juni, 2003 - 15:54:   Beitrag drucken

Hi Lili,

mein Vorschlag für die 3. Ableitung:

f'''(x)=(2/x³)*(2*ln(x)-3)

Gruß N.
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Niels (niels2)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Senior Mitglied
Benutzername: niels2

Nummer des Beitrags: 721
Registriert: 06-2001
Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Juni, 2003 - 16:06:   Beitrag drucken

Hi Lili,

das ist ganz einfach zu erklären wie ich auf die Tangentengleichung komme:

Die Tangentengleichung in einem
Punkt P(xp|yp) lautet

T: f'(xp)*(x-xp)+f(xp)
T: f'(xp)*(x-xp)+yp

Wenn ich die Koordinaten des
Wendepunktes W(xw|yw) statt des Punktes P einsetze erhalte ich die Gleichung der Wendetangente:

T: f'(xw)*(x-xw)+f(xw)
T: f'(xw)*(x-xw)+yw

Ich hoffe jetzt ist dir einiges klar. Es ist ganz einfach die Punktrichtungsform einer Geradengleichung.

Gruß N.
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

lili (cattleya)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Mitglied
Benutzername: cattleya

Nummer des Beitrags: 24
Registriert: 01-2003
Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Juni, 2003 - 19:02:   Beitrag drucken

danke!

Beitrag verfassen
Das Senden ist in diesem Themengebiet nicht unterstützt. Kontaktieren Sie den Diskussions-Moderator für weitere Informationen.

ad

Administration Administration Abmelden Abmelden   Previous Page Previous Page Next Page Next Page