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Beitrag |
    
Adrienne (adrienne)
Junior Mitglied
Benutzername: adrienne
Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Juni, 2003 - 19:46: | 
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Hi,
Ich habe eine Geradenschar gegeben:
g(k): x = (9/0/0) + t (1+2k/-2/-2k)
und eine Kugelgleichung:
K: x^2 + y^2 +z^2 = 36
Für welches k ist g(k) Tangente??
Wie gehe ich da vor?
Lieben Dank 
Adrienne |
Niels (niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 708
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Juni, 2003 - 12:14: |
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Hi Adrienne,
du gehst so vor:
- Berechene erst allgemein die Schnittpunkte der Geraden Schar mit der Kugel, indem du am besten
g(k) in dei Kugelgleichung einsetzt.
Das Ergebnis ist eine in t quadratische Gleichung, die allerdings vom Parameter k abhängig ist.
Nun überlegt man sich für welche Bedingung die in t quadratische Gleichung 1 reelle doppelte Nullstelle besitzt. D.h du untersuchst die Diskriminante der quadratischen Gleichung.
Die Diskriminante müsste wieder eine Gleichung in k darstellen. Nun schaust du wieder für welch k die Diskriminante Null wird und dann ist die Aufgabe gelöst.
Gruß N.
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Adrienne (adrienne)
Mitglied
Benutzername: adrienne
Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Juni, 2003 - 14:49: |
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Hi Niels,
vielen Dank, aber ich hab ein kleines Problem.
Ich habe g(k) in die Kugelgleichung eingesetzt und habe jetzt folgende Gleichung, nur weiss ich nicht, wie ich sie weiter nach t auflösen soll....
8k^2t^2 + t^2 +22t +36kt = -45
Danke
Adrienne |
Niels (niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 709
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Juni, 2003 - 15:05: |
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Hi Adrienne,
du hast eine andere Gleichung in t raus als ich.
Mein Vorschlag lautet:
(5+4k+8k²)t²+(18+36k)t+45=0
Wer von uns beiden hat sich verrechnet?
Gruß N. |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1193
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Juni, 2003 - 11:20: |
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g:
x = 9 + (1+2k)
y = -2t
z = +2kt
g in k eingesetzt. Schön langsam, hab's auch 3mal rechnen müssen 
[9 + (1+2k)t]² + 4t² + 4k²t² = 36
t²[(1+2k)² + 4 + 4k²] + 18t(1+2k) + 81 = 36
t² + 18t(1+2k)/[] + 45/[] = 0
Diskriminante = 9*9*(1+2k)²/[]² - 5*9/[] = 0
9*(1+2k)² - 5*[] = 0
9*(1+2k)² -5*[(1+2k)² + 4 + 4k²] = 0
4*(1+2k)² - 4*5 - 4*5*k² = 0
(1+2k)² - 5k² - 5 = 0
-k² +4k - 4 = 0
k² - 4k + 4 = 0 = (k-2)²
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Niels (niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 719
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Juni, 2003 - 15:40: |
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Hi Friedrich,
prima! Dann bin ich ja beruhigt!
Ich habe nämlich das gleiche Ergebnis:
(5+4k+8k²)t²+(18+36k)t+45=0
t1;2=(-(18+36k)±Ö[(18+36k)²-180*(5+4k+8k²)])/[2*(5+4k+8k²)]
Diskrimnante muss Null sein:
(18+36k)²-180*(5+4k+8k²)=0
18²*(1+2k)²-180*(5+4k+8k²)=0 |: 18
18*(1+4k+4k²)-10*(5+4k+8k²)=0
18+72k+72k²-50-40k-80k²=0
-8k²+32k-32=0 |: (-8)
k²-4k+4=0
k1;2=2±Ö(4-4)=2±0=2
k1=k2=2
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Ein schönes Ergebnis!
Gruß N.
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