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Andre Jochim (ajo_silent)
Neues Mitglied Benutzername: ajo_silent
Nummer des Beitrags: 1 Registriert: 05-2003
| Veröffentlicht am Samstag, den 31. Mai, 2003 - 17:59: |
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Hallo, folgende Funktionsschar: fa(x)=-x*ln(a*x^2) Ich zeige doch mit: -f(-x)=f(x), dass die Funktion ungerade (also punktsymmetrisch) ist. Das haut bei dieser Funktion nicht hin... Außerdem soll ich zeigen, dass alle fa keine gemeinsamen Punkte haben. Das tue ich ja, indem ich fa(x)=fa(x+1) setze und einfach keine Lösung für x erhalte, oder? Wenn ja, ich kriege es nicht hin - ich kann es nicht nach x auflösen - die ln stören. Könnt ihr mir helfen? Danke. Ajo |
Klaus (kläusle)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 446 Registriert: 08-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 31. Mai, 2003 - 19:37: |
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Hi Zur Symmetrie: Ich habe Punktsymmetrie immer so bewiesen: f(-x) = -f(x) Also setze für jedes x -x ein. Dann erhält man: fa(x) = x*ln(a*x^2) Nun musst ein bisschen argumentieren: Der Ausdruck ln(a*x^2) nimmt für positive wie negative x - Werte den gleichen Wert an. Ergo musst du nur den ersten Faktor (-x) bei der Symmetrie beachten. Da stimmt die Bedingung f(-x) = -f(x) Also ist hier die Punktsymmetrie gegeben! Zum Beweis, dass keine gemeinsamen Schnittpunkte vorliegen: Du nimmst zwei beliebige Funktion der Schar, sprich du wählst für a einmal a1, das andere Mal für a a2. Diese beiden Funktionen setzt du gleich. Wenn du diese Gleichung vereinfachst, erhältst du am Ende der Rechung einen Ausdruck: a1 = a2 Da aber a1 ungleich a2 ist (da es eben 2 verschiedene Funktionen der Schar sind), ist dieser Ausdruck falsch und demnach gibt es keine Schnittpunkte.
MfG Klaus
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Andre Jochim (ajo_silent)
Neues Mitglied Benutzername: ajo_silent
Nummer des Beitrags: 2 Registriert: 05-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Juni, 2003 - 10:47: |
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hallo, danke - das mit der Symmetrie ist eine verzwickte Sache, so wie du es erklärt hast, aber plausibel. Bei den "keine Schnittpunkte" hab ich mich vertan. So wie du es gelöst hast, ist es OK - ich hätte auch nur statt x und (x+1) a und (a+1) einsetzen müssen - und schon komm ich darauf, dass 0=1 ist, was ja ein Widerspruch und somit die Aufgabe löst. Ajo |
Claudia (megasupermausi)
Neues Mitglied Benutzername: megasupermausi
Nummer des Beitrags: 4 Registriert: 05-2003
| Veröffentlicht am Dienstag, den 17. Juni, 2003 - 20:37: |
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Kann mir jemand helfen? Ich brauche die Symmetrie von f(x)=1/40*X^4-6/10*X^2+2. Also f(x)=-f(x)und f(x)=-f(-x) Oder? |
Klaus (kläusle)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 457 Registriert: 08-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 17. Juni, 2003 - 21:14: |
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Hallo Es treten nur gerade Hochzahlen auf. Daher ist die Funktion achsensymmetrisch zur y-Achse. Also: f(x) = f(-x)
MfG Klaus
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Claudia (megasupermausi)
Junior Mitglied Benutzername: megasupermausi
Nummer des Beitrags: 7 Registriert: 05-2003
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 18. Juni, 2003 - 13:34: |
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Wer kann mir helfen? Eine Parabel zweiter Ordnung schneidet K2 in den Punkten A(2,0) und B(-2,0) senkrecht. Bestimme die Gleichung der Parabel! fa(x)=1/20a*X^4 - 3a/10*X^2 +a f2 ist die Funktion,also fa(x) |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1238 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. Juni, 2003 - 08:57: |
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K2 f2(x)= x^4/10 -3x^2/5 + 2 \b[Punkt A auf K2:} f2(2) = 16/10 - 12/5 + 2 = (8-12+10)/5 = 6/5 kann nicht stimmen bitte sorgfältig klammern ok, es ist also tatsächlich fa(x) = x^4/(20a) - 3a*x^2/10 + a gemeint also f2(x) = x^4/40 - 3x^2/5 + 2 f2'(x) = x^3/10 - 6x/5 PunktA: f2(2) = (1/40)*(16 - 3*4*8 + 80) = (16 - 96 + 80)/40 = 0 ok damit Kurven einander Senkrecht schneiden, müssen ihre Tangenten im Schnittpunkt senkrecht aufeinander stehen, das Produkt ihrer Ableitungen also -1 ergeben. f2'(2) = 8/10 - 12/5 = (8-24)/10 = -16/10 = -8/5 ==> +5/8 für Parabel PunktB: f'(-2) = -8/10 +12/5 = (-4 + 12)/5 = +8/5 ==> -5/8 für Parabel Gesuchte Parabel 2ter Ordnung: da die 0stellen 2, -2, bereits gegeben sind läßt sie sich sofort in der Form p(x) = u*(x - 2)*(x + 2) ansetzen, mit noch unbekanntem u p'(x) = u*[1*(x+2) + 1*(x-2)] = 2*u*x, und p'(2) = 4*u = 5/8 ==> u = 5/32 p'(-2)=-4*u =-5/8 stimmt also die Gesuchte Parabel p(x) ist also p(x) = 5(x-2)(x+2)/32
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Claudia (megasupermausi)
Junior Mitglied Benutzername: megasupermausi
Nummer des Beitrags: 9 Registriert: 05-2003
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. Juni, 2003 - 14:11: |
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Aber ich habe bei der Gleichung f2(x)=1/40*X^4 - 3/5*X^2 +2 raus! Wie kommst du auf deine Gleichung mit f2(x)=X^4/40 - 3X^2/5 +2 ??????????? |
Zaph (zaph)
Senior Mitglied Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1406 Registriert: 07-2000
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. Juni, 2003 - 16:41: |
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Hallo Claudia, das ist doch beides dasselbe! |