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Symmetrie und mehr

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klassen 12/13 » Funktionen » Funktionenscharen » Symmetrie und mehr « Zurück Vor »

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Andre Jochim (ajo_silent)
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Benutzername: ajo_silent

Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 05-2003
Veröffentlicht am Samstag, den 31. Mai, 2003 - 17:59:   Beitrag drucken

Hallo,

folgende Funktionsschar: fa(x)=-x*ln(a*x^2)
Ich zeige doch mit: -f(-x)=f(x), dass die Funktion ungerade (also punktsymmetrisch) ist. Das haut bei dieser Funktion nicht hin...
Außerdem soll ich zeigen, dass alle fa keine gemeinsamen Punkte haben. Das tue ich ja, indem ich fa(x)=fa(x+1) setze und einfach keine Lösung für x erhalte, oder? Wenn ja, ich kriege es nicht hin - ich kann es nicht nach x auflösen - die ln stören.
Könnt ihr mir helfen?
Danke.

Ajo
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Klaus (kläusle)
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Benutzername: kläusle

Nummer des Beitrags: 446
Registriert: 08-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 31. Mai, 2003 - 19:37:   Beitrag drucken

Hi

Zur Symmetrie:
Ich habe Punktsymmetrie immer so bewiesen:
f(-x) = -f(x)

Also setze für jedes x -x ein.
Dann erhält man:
fa(x) = x*ln(a*x^2)
Nun musst ein bisschen argumentieren:
Der Ausdruck ln(a*x^2) nimmt für positive wie negative x - Werte den gleichen Wert an.
Ergo musst du nur den ersten Faktor (-x) bei der Symmetrie beachten. Da stimmt die Bedingung f(-x) = -f(x)

Also ist hier die Punktsymmetrie gegeben!

Zum Beweis, dass keine gemeinsamen Schnittpunkte vorliegen:
Du nimmst zwei beliebige Funktion der Schar, sprich du wählst für a einmal a1, das andere Mal für a a2.
Diese beiden Funktionen setzt du gleich.
Wenn du diese Gleichung vereinfachst, erhältst du am Ende der Rechung einen Ausdruck:
a1 = a2
Da aber a1 ungleich a2 ist (da es eben 2 verschiedene Funktionen der Schar sind), ist dieser Ausdruck falsch und demnach gibt es keine Schnittpunkte.

MfG Klaus
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Andre Jochim (ajo_silent)
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Benutzername: ajo_silent

Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 05-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Juni, 2003 - 10:47:   Beitrag drucken

hallo,

danke - das mit der Symmetrie ist eine verzwickte Sache, so wie du es erklärt hast, aber plausibel. Bei den "keine Schnittpunkte" hab ich mich vertan. So wie du es gelöst hast, ist es OK - ich hätte auch nur statt x und (x+1) a und (a+1) einsetzen müssen - und schon komm ich darauf, dass 0=1 ist, was ja ein Widerspruch und somit die Aufgabe löst.

Ajo
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Claudia (megasupermausi)
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Benutzername: megasupermausi

Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 05-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 17. Juni, 2003 - 20:37:   Beitrag drucken

Kann mir jemand helfen? Ich brauche die Symmetrie von f(x)=1/40*X^4-6/10*X^2+2.
Also f(x)=-f(x)und f(x)=-f(-x)
Oder?
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Klaus (kläusle)
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Benutzername: kläusle

Nummer des Beitrags: 457
Registriert: 08-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 17. Juni, 2003 - 21:14:   Beitrag drucken

Hallo

Es treten nur gerade Hochzahlen auf.
Daher ist die Funktion achsensymmetrisch zur y-Achse.

Also:
f(x) = f(-x)


MfG Klaus
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Claudia (megasupermausi)
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Benutzername: megasupermausi

Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 05-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 18. Juni, 2003 - 13:34:   Beitrag drucken

Wer kann mir helfen?

Eine Parabel zweiter Ordnung schneidet K2 in den Punkten A(2,0) und B(-2,0) senkrecht. Bestimme die Gleichung der Parabel!

fa(x)=1/20a*X^4 - 3a/10*X^2 +a
f2 ist die Funktion,also fa(x)
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
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Benutzername: friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 1238
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. Juni, 2003 - 08:57:   Beitrag drucken

K2
f2(x)= x^4/10 -3x^2/5 + 2

\b[Punkt A auf K2:}
f2(2) = 16/10 - 12/5 + 2 = (8-12+10)/5 = 6/5 kann nicht stimmen
bitte sorgfältig klammern
ok,
es ist also tatsächlich
fa(x) = x^4/(20a) - 3a*x^2/10 + a gemeint
also
f2(x) = x^4/40 - 3x^2/5 + 2

f2'(x) = x^3/10 - 6x/5

PunktA:
f2(2) = (1/40)*(16 - 3*4*8 + 80) = (16 - 96 + 80)/40 = 0 ok

damit Kurven einander Senkrecht schneiden, müssen ihre Tangenten im
Schnittpunkt senkrecht aufeinander stehen, das Produkt ihrer Ableitungen
also -1 ergeben.
f2'(2) = 8/10 - 12/5 = (8-24)/10 = -16/10 = -8/5 ==> +5/8 für Parabel

PunktB:

f'(-2) = -8/10 +12/5 = (-4 + 12)/5 = +8/5 ==> -5/8 für Parabel

Gesuchte Parabel 2ter Ordnung:

da die 0stellen 2, -2, bereits gegeben sind läßt sie sich sofort in der Form

p(x) = u*(x - 2)*(x + 2) ansetzen, mit noch unbekanntem u

p'(x) = u*[1*(x+2) + 1*(x-2)] = 2*u*x,
und
p'(2) = 4*u = 5/8 ==> u = 5/32
p'(-2)=-4*u =-5/8 stimmt also
die
Gesuchte Parabel p(x) ist
also
p(x) = 5(x-2)(x+2)/32

Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Claudia (megasupermausi)
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Junior Mitglied
Benutzername: megasupermausi

Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 05-2003
Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. Juni, 2003 - 14:11:   Beitrag drucken

Aber ich habe bei der Gleichung f2(x)=1/40*X^4 - 3/5*X^2 +2 raus! Wie kommst du auf deine Gleichung mit f2(x)=X^4/40 - 3X^2/5 +2 ???????????
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Zaph (zaph)
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Benutzername: zaph

Nummer des Beitrags: 1406
Registriert: 07-2000
Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. Juni, 2003 - 16:41:   Beitrag drucken

Hallo Claudia, das ist doch beides dasselbe!

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