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Jasmin (häslein)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: häslein
Nummer des Beitrags: 54
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Mai, 2003 - 17:45: | 
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Hallöchen, ich soll eine Aufgabe lösen, deren Lösung ich zwar habe, bei der ich aber absolut überhaupt keine Ahnung habe, wie ich darauf kommen soll. Nun hoffe ich auf eure Hilfe. Hier die Aufgabe:
Berechnen Sie die Punkte der y-Achse, von denen aus man keine, eine bzw. zwei Tangenten an Gf mit f(x)=2/3*((x²-3)/(x-2)) legen kann.
Ich verstehe noch nicht einmal den Ansatz. |
Stefan Ott (sotux)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: sotux
Nummer des Beitrags: 51
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. Mai, 2003 - 15:29: |
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Hallo Jasmin,
wenn f gegeben ist kannst du doch zu jedem x die Tangentengleichung aufstellen. Da die nicht parallel zur y-Achse liegen kann, muss sie die irgendwo mal schneiden, d.h. wenn du in der tangentengleichung x=0 einsetzt kriegst du ja irgendeinen y-wert. damit hast du eine abbildung, von der du nun bestimmen sollst, welche werte sie wie oft annimmt.
in der aufgabe ist es nur andersrum aufgeschrieben, von den Punkten auf der y-achse aus betrachtet.
sotux
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Jasmin (häslein)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: häslein
Nummer des Beitrags: 57
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. Mai, 2003 - 19:10: |
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Hä? Nimmst du's mir übel, wenn ich das nicht ganz nachvollziehen kann? Das mit dem x=0 hatte ich auch schon verstanden. Aber in der Lösung haben die irgendein n genommen und mit dem Fallunterscheidungen gemacht, dass es drei Ergebnisse gab. Ich konnte aber nicht einmal den Schritt mit n und n+1 nachvollziehen. |
Ingo (ingo)
Moderator
Benutzername: ingo
Nummer des Beitrags: 643
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Freitag, den 30. Mai, 2003 - 18:50: |
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In die Tangentengleichung ta(x)=f(a)+(x-a)f'(a) setzt Du den Wert x=0 ein, um den Schnittpunkt mit der y-Achse zu erhalten.
Zu betrachten ist also die Gleichung f(a)-af'(a)=y und die Frage ist für welche y-Werte diese Gleichung 0,1 oder 2 Lösungen besitzt.
Sofern ich mich nicht verrechnet habe ist ta(0)=(4/3)(a²-3a+3)/(a-2)²
Also ist die zu betrachtende Gleichung
(4/3)(a²-3a+3)/(a-2)² = y
<=> 4a²-12a+12 = 3ya²-12ay+12y
<=> (4-3y)a²-12(1-y)a+12-12y=0
Jetzt brauchen wir eine Fallunterscheidung
1) y=4/3
-12(1/3)a=16-12 <=> a=-1
2) y¹4/3
a²-12(1-y)a/(4-3y)+12(1-y)/(4-3y)=0
=> a = 6(1-y)/(4-3y)±Ö(36(1-y)²/(4-3y)²-6(1-y)/(4-3y))
Jetzt mußt man nur noch den Wurzelterm betrachten und sich überlegen wann der 0 wird. Dann gibt es nämlich nur eine Tangente. Wird der Wert größer als 0 gibt es zwei Tangenten und wenn er kleiner als Null wird, dann gibt es keinen Schnittpunkt.
(Beitrag nachträglich am 30., Mai. 2003 von Ingo editiert) |
Jasmin (häslein)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: häslein
Nummer des Beitrags: 59
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 31. Mai, 2003 - 19:21: |
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Das werde ich jetzt mal versuchen, nachzuvollziehen. Vielleicht habe ich ja dieses Mal Erfolg. *hoff* Wenn ich nicht weiterkomme, kann ich ja fragen. |
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