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4 aufgaben - 4 probleme

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MC Neuss (neuss2002)
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Junior Mitglied
Benutzername: neuss2002

Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 05-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Mai, 2003 - 16:02:   Beitrag drucken

hi leute,

wie kann ich diese 4 aufgaben, davon 3 beweise lösen???danke im vorraus für die Hilfe:

1. g1: x = {vektoriell: 5;5;2} + lamda {vektoriell: 2;4;2}
g2: x = {vektoriell: 1;1;-3} + lamda {vektoriell: 2;0;3}
g3: x = {vektoriell: 2;-9;1} + lamda {vektoriell: 3;10;2}

Untersuche, ob das von diesen Geraen gebildete Dreieck gleichschenklig ist.

2. Beweise: Haben g1 : x = x1 + lamda1 * u1
und
g2 : x = x2 + lamda2 * u2
einen Schnittpunkt, so sind x2-x1,u1 und u2 komplanar.

3. Beweise, dass in einem ebenen Viereck die Projktion des Diagonalenschnittpunktes gleich dem Schnittpunkt der Diagonalen der Projektion des Vierecks ist. (??????)

&
4. Beweise: In einem Viefflach gehen die Verbindungslinien von jeder Ecke zum Schwerpunkt der gegenüberliegenden Seitenfläche durch eine Punkt.

Hoffe ihr könnt mir schnellstmöglich hlfen......Danke....

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Friedrich Laher (friedrichlaher)
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Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 1183
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. Mai, 2003 - 14:54:   Beitrag drucken

übrige Aufgaben bitte andere Helfer.
1)
Schnitt g1,g2 ( g1: lambda entspricht l, g2: lambda entspricht m)

1te Komponente: 5+2*l = 1+2*m
2te Komponente: 5+4*l = 1+0*m <==> l = -1
3te Komponente: 2+2*l = -3+3*m

aus l=-1 und 5+2*l = 1+2*m <==> m = +1 schneiden einander
aus l=-1 und 2+2*l = -3+3m <==> m = +1 also tatsächlich

Schnittpunkt A = (5;5;2)-1*(2;4;2) = (3;1;0)

Schnitte
g1,g3, Punkt B, g2,g3 auf Punkt C selbe Weise berechnen,
dann
überprüfen ob für ein Paar der Abstände |AB|, |AC|, |BC| gleichheit gegeben ist.
Für
den Abstand d zwischen (a1; a2; a3),(b1; b2; b3)
gilt
d2 = (a1-b1)2+(a2-b2)2+(a3-b3)2
alternativ
könnest Du auch überprüfen, ob die Verbindung von einer der Seitenmitten
( Ma = (B+C)/2, Mb = (A+C)/2, Mc = (A+B)/2
)
zur gegenübeliegenden Ecke ( A für Ma, .. ) normal zur Seite ist,
also
z.B. ob für Ma das Skalarprodukt (A - Ma).(B-C) = 0.
----------
Du verlangst etwas zuviel in einem einzigen Posting.
Wie, bitte, ist, wenn Viefflach ein Vielflach ist,
die "gegenüberliegende" Seitenfläche zu bestimmen?
Wenn
es ein Vierflach ist, dann sagen die Strahlensätze,
daß alle Schnitte parallel zu einer Seitenfläche
einander ähnlich sind, diese Verbindungslinien also
alle QuerqschnitsSchwerpunkte verbinden, also eine
Schwerlinie des Vierflachs sind die sich zwangsläufig
in einem Punkt, dem Schwerpunkt des Körpers, schneiden
müssen.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]

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