| Autor |
Beitrag |
    
H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2090
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Mai, 2003 - 08:13: | 
|
Hi allerseits,
Hier kommt sie, die Nummer IX der lockeren Folge:
Ein Rotationskegel hat seine Spitze im Nullpunkt.
Von zwei Mantellinien a und b kennt man
Richtungsvektoren u und v:
a: u = {1;-7;-2}, b : v = {10;-10;4} ,
Der Vektor n = {1;1;0} ist ein Normalenvektor der
Tangentialebene, welche den Kegel längs der Mantellinie
b berührt.
Gesucht wird ein Richtungsvektor w der Kegelachse.
Tipp: setze den gesuchten Vektor w so an: w = {x;y;1}
Viel Vergnügen beim Lösen wünscht
H.R.Moser,megamath
|
Ferdi Hoppen (tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 728
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Mai, 2003 - 09:54: |
|
Hi megamath,
hier meine bisherigen Überlegungen:
Ich kannte noch den Satz: Alle Mantellinien bilden mit der Achse gleiche Winkel! Hab ich doch gleich mal umgestezt:
cos(a) = (w*u)/(|w|*|u|)
cos(b) = (w*v)/(|w|*|v|)
==>cos(a) = cos(b)
==> (w*u)/(|w|*|u|)=(w*v)/(|w|*|v|)
Das liefert mir das Gleichungssystem:
(10x-10y+4)/(Ö(x²+y²+1)*Ö216)=(x-7y-2)/(Ö(x²+y²+1)*Ö54)
bzw geordnet:
2x+y+2=0
Nur hier fehlt mir die zweite Bedingung. Es muss ja irgendwas mit der Tangentialebene zu tun haben. Nur ich finde keinen Weg sie hier einzubauen. Oder liege ich in meinem Ansatz schon falsch?
mfg
|
Walter H. (mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 509
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Mai, 2003 - 10:17: |
|
Hmm,
ich sag mal den Weg wie ich es machen würde:
Tangentialebene hat einen Punkte welcher von der Spitze eine Entfernung t hat; genau diese Entfernung hab ich auch jeweis von den 2 Geraden;
Damit bekomme ich 3 Punkte und von denen ermittle ich den Umkreismittelpunkt => ist dann ein Punkt auf meiner Achse und somit hab ich die, dank des Tipps
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
|
H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2092
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Mai, 2003 - 10:36: |
|
Hi Ferdi,
Du bist auf gutem Weg!
Benütze noch die Tatsache, dass die Kegelachse in der
Normalebene zur Tangentialebene durch die
Berührungsmantellinie geht.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
|
Ferdi Hoppen (tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 729
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Mai, 2003 - 11:45: |
|
Hi megamath,
dank deinem Tipp bei LF8, hab ich es jetzt wohl raus (auf diese Idee wäre ich wohl selber nicht gekommen!)
Der Richtungsvektor lautet: w={1,-4,1}
Dieser erfüllt auch das vorherige Gleichungssystem!
mfg |
H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2093
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Mai, 2003 - 13:38: |
|
Hi Ferdi,
Dein Resultat ist richtig, bravo!
MfG
H.R.Moser,megamath |
|
