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Steffen (hiho)
Neues Mitglied
Benutzername: hiho
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. Mai, 2003 - 22:58: | 
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Hallo,
Ich soll folgendes Integral lösen. Mit komplexen Zahlen und ner e-Funktion hab ich allerdings Probleme.
Wär super wenn ihr mir helfen könntet!
Das Integral:
http://www.mathehotline.de/cgi-bin/physik4u/hausaufgaben/show.cgi?tpc=27&post=20932#POST20932
Zudem soll ich mit
A = A_o e^(i phi)
und der Euler-Formel
e^(i phi) = cos(phi) + isin(phi)
irgendwie auf das Integral kommen. Der Hintergrund ist zwar physikalisch aber ich denke mir dass ihr mir hier helfen könnt.
Danke im vorraus!
(Beitrag nachträglich am 28., Mai. 2003 von hiho editiert) |
Steffen (hiho)
Neues Mitglied
Benutzername: hiho
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. Mai, 2003 - 13:03: |
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Hi,
ich weiß zwar im Prinzip wie man integriert doch nicht wie das bei einer E-Funktion geht die ein i und noch einen Sinus im Exponenten hat...Bitte helft mir! |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1184
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. Mai, 2003 - 15:03: |
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der Sinus im Exponenten ist eine Konstante,
und
e^(i*u) = cosu + i*sinu,
aber
du kannst auch einfach das i als Konstante betrachen und erst nach dem Integrieren umformen.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Steffen (hiho)
Junior Mitglied
Benutzername: hiho
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. Mai, 2003 - 22:53: |
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Also dann kann ich das ja erstmal so schreiben:
A0/L ò cos(2psinq/l x) + i sin(2psinq/l x)
So jetzt integrieren:
A0/L * 2psinq/l sin(2psinq/l x)- i* 2psinq/l*sin(2psinq/l x)
Wenn das richtig ist wie gehts jetzt weiter? Wär super wenn du mir helfen könntest!
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Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 1309
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 30. Mai, 2003 - 01:08: |
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Hi Steffen
Du brauchst das gar nicht nach der Eulerformel umformen. Nehm doch einfach wie Friedrich schon sagte i als Konstante. Dann hast du
ò A0/L*e2pi/l*sin(q)*xdx
=A0/L*l/(2pi*sin(q))*e2pi/l*sin(q)*x
Übrigens ist dir bei der Anwendung der Eulerformel ein kleiner Fehler unterlaufen. Das A0/L muss auch noch zum sinus.
Dir sind auch sonst noch ein paar Fehler passiert beim Integrieren. Einmal wir der sinus zum cosinus(rechter Summand) und außerdem musst du Zähler und Nenner vorm sinus bzw. cosinus noch vertauschen.
Wenn du das gemacht hast kannst du wieder nach der Eulerformel umformen und solltest auf das von mir angegebene Ergebnis kommen.
MfG
C. Schmidt |
Steffen (hiho)
Junior Mitglied
Benutzername: hiho
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 30. Mai, 2003 - 01:47: |
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Danke! So hätte ich das auch machen können. Wär sogar noch einfacher gewesen so wie ich das jetzt sehe, denn die e-Funktion ändert sich beim Integrieren ja nicht. Toll dann setze ich jetzt noch die Grenzen ein und hab so wahnsinnig unschöne Terme. Ich habe gehofft wenigstens mit der Euler-Formel dann etwas von dem Kuddel-Muddel loszuwerden. Naja ich versuch mich morgen nochmal an der schönen Aufgabe! Wenn du/ihr noch ne Idee habt wie ich das vereinfachen könnte wär da natürlich super. |
