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Logarithmus-Funktion

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Schnuffeline (schnuffeline)
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Mitglied
Benutzername: schnuffeline

Nummer des Beitrags: 14
Registriert: 02-2001
Veröffentlicht am Dienstag, den 27. Mai, 2003 - 10:08:   Beitrag drucken

Hallo,

ich brauche Hilfe bei der folgenen Aufgabe:

f:x --> ln (ln /x/) (Die Querstriche sollen Betragsstriche darstellen)

Hierzu soll ich den Definitionsbreich, die Nullstellen der Funktion und die Extrema und Wendepunkte bestimmen und die Skizze zeichnen.

Mich verwirren leider die Betragsstriche total. Kann mir vielleicht jemand sagen, wie man das brechnet?
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Tamara (spezi)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: spezi

Nummer des Beitrags: 118
Registriert: 10-2001
Veröffentlicht am Dienstag, den 27. Mai, 2003 - 21:43:   Beitrag drucken

Hallo,
wenn dich die Betragsstriche irritieren, lass sie einfach weg!
Den ln gibt es nur für positive Zahlen, berechne also Definitionsbereich, ... wie gewohnt.

Danach setzt du für x=-c (c>0) einfach f(x)=c
also das Ergebnis für x=2 ist dasselbe wie für x=-2, das von x=-7 ist dasselbe wie für x=7...

Jetzt klarer oder besser vorrechnen?

Tamara
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Zaph (zaph)
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Senior Mitglied
Benutzername: zaph

Nummer des Beitrags: 1403
Registriert: 07-2000
Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Mai, 2003 - 16:45:   Beitrag drucken

Ähäm ... sorry, Tamara, war schon spät, als du das geschrieben hast?! ;-)

Für x > 1 ist f(x) = ln(ln x).

Für x < -1 ist f(x) = ln(ln -x). Also z. B. f(-3) = ln(ln -(-3)) = ln(ln 3).

Für -1 <= x <= 1 ist f nicht definiert, da dann ln |x| <= 0.

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Schnuffeline (schnuffeline)
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Mitglied
Benutzername: schnuffeline

Nummer des Beitrags: 16
Registriert: 02-2001
Veröffentlicht am Samstag, den 31. Mai, 2003 - 15:14:   Beitrag drucken

Hallo nochmal,
so ganz klar ist mir das jetzt immer noch nicht. Kann ich die Funktion ohne Betragsstriche rechnen und der negative Wert ist nicht definiert?

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Astrid Sawatzky (sawatzky)
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Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: sawatzky

Nummer des Beitrags: 60
Registriert: 01-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Juni, 2003 - 10:27:   Beitrag drucken

Ich sag dann auch nochmal was dazu.

Moin allerseits

also wie folgt:

Wenn in einer Funktion Betragsstriche vorkommen, dann kann man sie nicht einfach weglassen!

Betragsstriche führen fast immer dazu, dass eine Funktion an einer (oder mehreren Stellen) nicht differenzierbar wird.
Wenn wie oben |x| steht, dann ist die Funktion an der Stelle x=0 nicht differenzierbar. Stört uns gerade aber nicht weil diese Stelle hier sowieso nicht im Definitionsbereich liegt.

Soviel dazu.
Weiter.

f(x) = ln(ln(|x|))
Um uns Gedanken über den Definitionsbereich zu machen gehen wir von innen nach aussen

|x| ist für alle x definiert (wir befinden uns ja in R) und hat als Wertemenge alle x >= 0.
Diese Wertemenge fließt nun in ln(|x|).
Außer der 0 kann man dort alle |x| einsetzen.
Also gehört 0=|x| schon mal nicht in den Definitionsbereich.
Als Wertemenge von ln(|x|) erhalten wir ganz R (wie schade)
Die Wertemenge von ln(|x|) fließt nun wiederum in eine ln-Funktion, die ihrerseits nur für positive Werte definiert ist.
d.h. nur für ln(|x|)>0
nun den Weg zurück.
ln(|x|) >0 => |x| >1
=> x > 1 oder x < -1
=> D= x element R ohne [-1;1]
Wir erinnern uns nochmal an die 0 von wieter oben und stellen fest, dass diese aus dem Defintionsbereich bereits ausgeschlossen ist, weil sie im Intervall [-1;1] liegt.

und das wars in aller Breite zur Betragsfunktion in diesem Fall.

Alles klar?

Gruß Astrid

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