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Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 1282
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. Mai, 2003 - 16:50: | 
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Hallo
Sei r eine natürliche Zahl. Man zeige:
Es gibt rationale Zahlen ar1,...,arr, so dass für alle natürlichen Zahlen n gilt
Sn k=1 kr=1/(r+1)*nr+1+arrnr+...+ar1n
MfG
C. Schmidt |
Zaph (zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1397
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. Mai, 2003 - 22:00: |
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Hallo Christian,
soviel wohl zum Thema, dass die ersten Aufgaben in Analysis-Lehrbüchern gefälligst leicht zu sein haben.
Hast du dir bereits Gedanken gemacht, was die Aussage der Aufgabe für r= 1,2,3,4 bedeutet?
Wie die Aufgabe allgemein zu lösen ist, weiß ich jetzt allerdings auch nicht.
Z. |
Niels (niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 704
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. Mai, 2003 - 08:59: |
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Hi Zaph,
der Hintergedanke ist folgender:
Wenn man die obige Formel bewiesen hat, dann hat man den Beweis erbracht, das man für die ermittlung der Summenformel für kr ein Polynom r+1 ten Grades als Ansatz verwenden kann, dessen Koeffizienten alle rational sein müssen.
für n=1 zum Beispeil kann man den Ansatz wagen:
An²+Bn+C und die Koeffizienten ermitteln.
in der Tat ist der Zählerterm in der Formel von Gauß
S(n)=n*(n+1)/2
quadratischer Natur, nämlich n²+n
Soviel zu den Gedanken, was diese Aufgabe bedeutet.
Gruß N.
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Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 1297
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. Mai, 2003 - 13:45: |
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Hi
Hast du dir bereits Gedanken gemacht, was die Aussage der Aufgabe für r= 1,2,3,4 bedeutet?
Ja, hatte ich ;)
Man sucht halt im Prinzip Summenformeln für die natürlichen Zahlen, die Quadratzahlen usw.
Induktionsanfang mit r=1 entspricht dann im der Gaußschen Summenformel wie Niels schon sagte.
Probleme habe ich eher beim Induktionsschluss. Ich komme sowohl bei Induktion nach n, als auch nach r nicht weiter.
MfG
C. Schmidt |
Zaph (zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1400
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. Mai, 2003 - 17:43: |
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Jo, genau!
Induktion über n scheidet aber definitiv aus, da der Allquantor für n innen steht. |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 1302
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. Mai, 2003 - 19:31: |
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Und Induktion nach r führt irgendwie auch zu nix, weil sich ja auch alle rationalen Koeffizienten verändern, wenn sich r verändert. Dadurch kann man die Induktionvoraussetzung wieder nicht so richtig anwenden... |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 1305
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. Mai, 2003 - 15:04: |
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Hat noch jemand ne Idee, wie man die Aufgabe lösen könnte?? Sonst stell ich die nochmal ins Uni-Forum, vielleicht weiss ja da irgendwer weiter.
MfG
C. Schmidt |
Niels (niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 705
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. Mai, 2003 - 18:28: |
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Hi Christian,
ich glaube einer sollte sich mal das Lösungsheft dazu besorgen!
Vieleicht kriege ich den Beweis oder besser gesagt die Lösung so hin. Ich habe nämlich gestern Nachmittag mal direkt bei den Urheber der Aufgaben in München angefragt. Bisher habe ich allerdings keine e-mail zurück bekommen.
Mal sehen ob sonst einer von uns noch eine Lösung findet.
Gruß N. |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 1307
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Mai, 2003 - 15:16: |
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Hi Niels
Orion hat die Aufgabe im Uni-Forum gelöst ;)
Aber auf die Lösung wäre ich wohl nie selbst gekommen...
Gibt es eigentlich überhaupt ein Lösungsheft zu dem Buch??
MfG
C. Schmidt |
Niels (niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 706
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Mai, 2003 - 20:55: |
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Hi Christian,
das habe ich gesehen.
Vieleicht solltest du die andere Aufgabe auch nochmal dort stellen.
Jedenfalls habe ich mir den Beweis gleich Ausgedruckt.
mfg
Niels |
