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Beitrag |
    
Martin Siudeja (decantus)
Mitglied
Benutzername: decantus
Nummer des Beitrags: 20
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. Mai, 2003 - 15:36: | 
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Hi,
kann mir vielleicht einer bei dieser Bechauptung bzw. bei diesem Beweis helfen.
Aufgabe :
Begründen Sie : Wenn zwei Vektoren a und b linear abhängig sind, dann sind auch die Vektoren a + b und a - b linear abhängig. In einer Klammer steht noch (r*Vektor(a) und s*Vektor(b) mit r,s e R)
Ich habe keine Ahnung wie ich das Begründen soll,
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Robert (emperor2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: emperor2002
Nummer des Beitrags: 142
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. Mai, 2003 - 15:47: |
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Hallo Martin,
vec<a> + vec<b> = vec<c>
vec<a> - vec<b> = vec<d>
Beide Gleichungen subtrahiert liefert:
2*vec<b> = vec<c> - vec<d>
2*vec<b> + vec<d> - vec<c> = 0
mit den Kooefizienten (2,1,-1)
Aus der letzten Gleichung erkennt man, dass alle drei Vektoren linear abhängig sind, denn die Gleichung besitzt nicht die Triviallösung der Koeffizienten (0,0,0), welche für lineare Unabhängigkeit erforderlich ist. |
Tamara (spezi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: spezi
Nummer des Beitrags: 103
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. Mai, 2003 - 15:52: |
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Hallo,
Begründung:
zwei linear abhängige Vektoren kombinieren den Nullvektor, das heißt sie sind parallel und "zeigen" entweder in gleiche oder entgegengesetzte Richtung.
r*Vektor(a) und s*Vektor(b) müssen dann 0 sein.
(für r, s nicht null)
oder: a = k * b, k irgendeine reele Zahl
Die Vektoren a + b und a - b sind Verbindungsvektoren der Vektoren selbst (schlecht formuliert, sorry), diesen KÖNNEN deshalb nicht eine Ebene aufspannen.
a + b = c * a = c * k * b = d * b
(linear abhängig)
a - b = e * a = e * k * b = f * b
(linear abhängig) |
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