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Beitrag |
    
Evi (eviii)
Junior Mitglied
Benutzername: eviii
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. Mai, 2003 - 15:02: | 
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Hallo
Was ist die Ableitung von:
f(x)=ln(x/(1+x^2))
Könnt ihr mir erklären wie das mit dem nachdifferenzieren hier geht? lnx abgeleitet ist 1/x und wie geht das bei dieser Funktion?
Gruß Evi |
mythos2002 (mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 539
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. Mai, 2003 - 15:48: |
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Hi,
forme zunächst nach den Logarithmengesetzen um:
f(x) = ln(x/(1 + x²)) = ln(x) - ln(1 + x²)
f '(x) = 1/x - 2x/(1 + x²) = ...
die 2x im Zähler des 2. Bruches ist die innere Ableitung von (1 + x²). Nach der Kettenregel ist zuerst der ln( .. ) abzuleiten, danach mit der inneren Ableitung zu multiplizieren.
Gr
mYthos
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Evi (eviii)
Junior Mitglied
Benutzername: eviii
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. Mai, 2003 - 05:38: |
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Vielen Dank an daas Umformen hatte ich gar nicht gedacht. Ich glaub an den ln habe ich mich noch nicht so gewöhnt.
Gruß evi |
Musikus (Musikus)
Neues Mitglied
Benutzername: Musikus
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Dezember, 2003 - 19:43: |
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Hallo Leute! Ich hab da ein problem.
Ich soll die 1.Ableitung bilden von
f(x)= x/2*(1+(ln(x))^2).
Ich blick da echt nicht durch.
Wäre nett wenn mir da jemand helfen könnte. |
Jule_h (Jule_h)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jule_h
Nummer des Beitrags: 97
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Dezember, 2003 - 21:45: |
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hallo Musikus,
die Ableitung geht zunächst mal mit der Produktregel: Ableitung des ersten Faktors mal zweiter Faktor + erster Faktor mal Ableitung des zweiten.
Ableitung erster Faktor ist 1/2
Ableitung zweiter Faktor geht mit der Kettenregel: 2*ln x * 1/x. Der Faktor 1/x kommt vom Nachdifferenzieren, weil ln x die innere Funktion ist.
Kannst du es jetzt? |
