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Integral zu berechnen :-)...

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klassen 12/13 » Integralrechnung » Substitution » Integral zu berechnen :-) « Zurück Vor »

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R. L. (haselhallo)
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Neues Mitglied
Benutzername: haselhallo

Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 03-2003
Veröffentlicht am Freitag, den 09. Mai, 2003 - 17:41:   Beitrag drucken

hallo Leute Ich habe hier ein Kleines Integral das berechnet werden will:

1/(3+3y^2) dy=?????
Ich habe mal so was probiert aber das geht nicht:
u=3+3y^2
du/dy=6y
dy=du/6y

bei dieser Substitution kriegt man dann aber was voll doofes:
(1/u)*(du/6y)

Habt ihr nen Vorschlag??
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Christian Schmidt (christian_s)
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Senior Mitglied
Benutzername: christian_s

Nummer des Beitrags: 1262
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 09. Mai, 2003 - 17:45:   Beitrag drucken

Hi

Du wirst hier mit Substitution denke ich mal nicht weiterkommen...
1/3*ò 1/(1+y²) dy=1/3*arctan(y)

MfG
C. Schmidt

ps: Falls es dich interessiert könnte ich dir auch noch herleiten, warum von arctan(x) die Ableitung 1/(1+x²) ist. Das habe ich ja oben benutzt.

(Beitrag nachträglich am 09., Mai. 2003 von Christian_s editiert)
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R. L. (haselhallo)
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Neues Mitglied
Benutzername: haselhallo

Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 03-2003
Veröffentlicht am Freitag, den 09. Mai, 2003 - 19:40:   Beitrag drucken

Naja wenn du Lust hast kannst du das schon... Aber jetzt sehe ich das diese Formel auch bei uns in der Formelsammlung steht....
Schade, dass ich nicht so ein Gespür habe... Bekommt man wohl erst wenn man ein paar tausend Integrale gelöst hat oder ;)

Gruss & Danke!!
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R. L. (haselhallo)
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Benutzername: haselhallo

Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 03-2003
Veröffentlicht am Freitag, den 09. Mai, 2003 - 19:44:   Beitrag drucken

eigentlich hätt ich es sehen können... (es ist ein Teil eines Doppelintegrals und ich formte (1/3) * (1+y^2)^-1 in den obigen Therm um..... es gibt dumme Leute.....
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Claudia (megasupermausi)
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Mitglied
Benutzername: megasupermausi

Nummer des Beitrags: 17
Registriert: 05-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. Juni, 2003 - 15:05:   Beitrag drucken

Wer kann mir helfen? Die Aufgabe lautet: Berechnen Sie folgendes Integral!

Integral von 1/x dx, in den Grenzen (-2) und (-6)

und

Integral von 1/x-1 dx, in den Grenzen 2 und 3

(die 2.Aufgabe mit Hilfe einer linearen Substitution!)
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Tamara (spezi)
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Benutzername: spezi

Nummer des Beitrags: 145
Registriert: 10-2001
Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. Juni, 2003 - 16:53:   Beitrag drucken

Hallo,

a) Die Ableitung des ln ist 1/x, die Stammfunktion von 1/x somit ln(x).

Das Integral ist somit I= ln(|-6|) - ln(|-2|)
= ln 6 - ln 2 = ln(6/2) = ln 3 (ungefähr 1,099)
achtung: möchtest du den orientierten flächeninhalt, berechnest du ln(2) - ln(6)

b) man substituiert z=x-1, betrachtet das integral von 1/x mit Grenzen 3 und 4 dz, erhältst also [ln(z)]4_3, = ln(4) - ln(3) = ln(4/3) (ungefähr 0,287).

Tamara
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Claudia (megasupermausi)
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Mitglied
Benutzername: megasupermausi

Nummer des Beitrags: 18
Registriert: 05-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. Juni, 2003 - 17:12:   Beitrag drucken

Danke Tamara, zahlreich.de ist einfach Spitze.

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