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kery (kery)
Neues Mitglied
Benutzername: kery
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. April, 2003 - 16:31: | 
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hi....hab mal noch ne frage.....
ich hab ne ableitung gebildet zu der funktion
f= (4*sinx + 5) : cos^2 x
ich hab folgende ableitung raus,weiß aber nicht so richtig ob die stmmt:
f'=(4*cos^2 x+ 8*sin^2 x + 10*sinx) : cos^3 x
stimmt die ableitung?
wenn nein könnt ihr vielleicht helfen wie die richtige ist...
und ich hab auch ein problem die extremstellen dazu zu berechnen...wie mach ich das überhaupt bei der sinusfunktion....könnt ihr mir auch hier vielleicht das richtige sagen?
bitte |
Steve JK (f2k)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: f2k
Nummer des Beitrags: 149
Registriert: 12-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. April, 2003 - 17:19: |
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hallo kery,
deine ableitung ist vollkommen richtig!!
um die extrema zu berechnen, musste du mit trigonometrischen formeln so rumspielen, dass du möglichst alles mit sinus bzw. cosinus ausdrückst!
dann muss man weitersehen...
auf den ersten blick würd ich sagen, dass mit substitution und anschließender pq-formel weitergeht...
mfg
kipping |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 1123
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. April, 2003 - 17:41: |
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Hi!
Steve hat recht, das geht mit Substitution.
4cos²(x)+8sin²(x) + 10sin(x)=0
<=> 4sin²(x)+10sin(x)+4=0
Substitution sin(x)=z
4z²+10z+4=0
z=-2 oder z=-1/2
=>
z=-2 ist nicht möglich
x=arcsin(-1/2)=-p/6
Wobei ich hier jetzt noch nicht Periodizität usw. berücksichtig habe, es gibt eigentlich unendlich viele Nullstellen. Sind halt alle Werte von x mit
sin(x)=-1/2.
MfG
C. Schmidt |
Steve JK (f2k)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: f2k
Nummer des Beitrags: 150
Registriert: 12-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. April, 2003 - 11:57: |
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hallo christian,
ich will ja nicht pingelig sein, aber es gibt keine nullstellen in diesem sinne, weil es sich um die extrema handelt...
die fkt besitzt gar keine nullstellen!
mfg
kipping |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 1124
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. April, 2003 - 14:22: |
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Hi Steve
Aber die Ableitungsfunktion hat doch Nullstellen.
MfG
C. Schmidt |
kery (kery)
Neues Mitglied
Benutzername: kery
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. April, 2003 - 16:02: |
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hey könnt ihr mir vielleicht zur kontrolle für die extremstellen die 2. ableitung geben,weil ich hab das jetzt schon nen paar mal durchgerechnet und immer was anderes raus.....
wär echt cool von euch......
PS: wie kann ich angeben,dass die funktion natürlich je nach periode mehr extremstellen hat?gibts dafür ne gleichung?) |
Steve JK (f2k)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: f2k
Nummer des Beitrags: 151
Registriert: 12-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. April, 2003 - 16:44: |
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@ christian:
ist schon klar, dass die nullstellen der 2ten ableitung meintest!
dachte nur, dass die anders bezeichnet werden, da es ja keine nullstellen der fkt f(x) sind!!
@kery:
f''(x) = [(-8cosx*sinx + 16sinx*cosx + 10cosx)cos3x + (4cos2x + 8sin2x + 10sinx)*3sinx*cos2x] / cos6x
= [(-8sinx + 16sinx + 10)cos2x + (4cos2x + 8sin2x + 10sinx)*3sinx] / cos4x
ich verstehe nicht, was du damit meinst, dass die fkt mehr extrema hat?
sie hat doch unendlich viele...
meinst du, in welchen abständen die extrema auftreten??
das kannst du mit der periode berechnen!
für sowohl den arcsin als auch für den arccos gibt es 2 lösungen:
arcsin -> x und (p-x)
arccos -> x und (-x)
alle 4 lösungen mit der jeweiligen periode versehen.
mfg
kipping |
Steve JK (f2k)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: f2k
Nummer des Beitrags: 152
Registriert: 12-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. April, 2003 - 16:47: |
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sehe grad,
f''(x) lässt sich noch bizle zusammenfassen!!
hoffe aber, dass es bis hier hin richtig ist!?
mfg
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Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 1125
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. April, 2003 - 17:39: |
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Hi Steve
Bei der zweiten Ableitung kann ich dir zustimmen. Ich hab das nochmal umgeschrieben, dass nur sinus im Zähler vorkommt:
f''(x)=[4sin³(x)+20sin²(x)+20sin(x)+10]/cos4(x)
Wenn man die zweite Ableitung für die Wendepunkte gleich 0 setzen will, könnte man wieder substituieren z=sin(x). (Allerdings wird die zweite Ableitung hier im reellen nie Null)
MfG
C. Schmidt |
kery (kery)
Neues Mitglied
Benutzername: kery
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. April, 2003 - 19:32: |
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oh man jetzt bin ich verwirrt.......
mit den mehr extremstellen meinte ich nur das,weil ich beim ausrechnen nur auf eine kam,aber aus der zeichnung des graphen ablesen konnte,dass es mind. 2 gibt.
da es ja ne sinus ist,muss es ja auch logischerweise mehr geben als 2,nur für mein intervall gab es eben nur 2.....
aber das mit der periode versteh ich jetzt garnicht,wie meinst du das?(bin echt nen bissle blöd).....
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Steve JK (f2k)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: f2k
Nummer des Beitrags: 153
Registriert: 12-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. April, 2003 - 20:16: |
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normalerweise hast du einen ausdrück wie
sin(x) = c
der normale sinus hat die periode 2*k*p.
wenn du nun den arcsin anwendest bekommst du folgenden lösungen:
x = arcsin(c) + 2*k*p
und
x = p - arcsin(c) + 2*k*p
und je nach dem, in welcher form x vorliegt...
also ich meine jetzt, dass es kein x in reiner form ist (e.g. 4x, px/4,...)
... musst du dann noch nach diesem reinen x auflösen, wodurch sich die periode verändert!
hoffe, du hast es verstanden!?
zur erleichterung hier eine skizze deiner fkt:
mfg
kipping |
kery (kery)
Neues Mitglied
Benutzername: kery
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. April, 2003 - 10:00: |
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yo....was du da sagst is schon irgendwie logisch,aber irgendwie haut das bei meiner rechnung nicht hin....
ich soll laut aufgabenstellung die extrema im intervall -(pi/2) bis (3*pi)/2
das erste extrema ausrechenen hab ich auch hingekriegt bei -(pi/6)...nur es leigt ja noch eins im intervall und ich hab keine ahnung wie ich das ausrechnen soll....(sorry nochmal,ich bin echt ne null in mathe)
weißt was ich mein?
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Steve JK (f2k)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: f2k
Nummer des Beitrags: 154
Registriert: 12-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. April, 2003 - 14:17: |
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wenn du bis hierhin alles verstanden hast, dann brauchst du eigentlich in alle lösungen nur noch für k = 1 und -1 einsetzen, somit ergeben sich die restlichen extrema.
mfg
kipping |
