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juliane (exploration)
Neues Mitglied
Benutzername: exploration
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 22. März, 2003 - 17:35: | 
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Ich verstehe nur Bahnhof, wenn ich die Aufgabe nur lese:
F(x)= 5/27x³ - 5/3x² + 4x
Berechne den Inhalt der Fläche, die begrenzt wird von der Kurve, der Wendetangente und der y- Achse.
das einzige, was ich schon weiß, ist die Gleichung der Wendetangente:
y = -x + 5
Aber das wars auch schon... nur wie gehts weiter?! |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1042
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 22. März, 2003 - 18:38: |
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und daß F(0) = 0
und
der Graph von x=0 bis zu xWp = Wendepunkt unter der
Wendetangente liegt.
Es
ist also Fläche = Integral[ (5-x - F(x))dx, x=0 bis xWp]
Nimm den Funktionplotter(Zahlreich Homepage),
laß Dir -x+5 und F(x) zeichnen!
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Simon (simonschlesi)
Neues Mitglied
Benutzername: simonschlesi
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 09. Juni, 2003 - 21:48: |
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Also guck doch einfach wo die Tangente ihre Nullstelle hat.
Das wäre doch bei:
ft(x)=-x+5 =0
=> x = 5
Jetzt schaust du Dir noch die Nullstellen der Funktion f(x) an:
f(x)= 5/27x³ - 5/3x² + 4x = 0
=> x*(5/27x^2-5/3x+4) = 0
=> Nullstelle nur bei x=0
Jetzt hast Du schon das Intervall, der Fläche [0;5]. Die Tangente schneidet die Kurve bei x = 3 also kannst Du doch einfach rechnen:
Integral[(5/27x³ - 5/3x² + 4x^)dx über 0;3
Zu dem hast du jetzt noch das Stück von [3;5], das durch ein Dreieck beschrieben werden kann:
A(Dreieck) = 0.5*a*b
die untere Länge = 2. Die obere beträgt ft(3), also 2. Also ist A(Dreieck) = 2;
Jetzt nur noch beides addieren und fertig! |
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