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Jörg (hotnix732)
Neues Mitglied
Benutzername: hotnix732
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. März, 2003 - 19:43: | 
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Hallo!
Bitte helft mir bei folgender Hausaufgabe:
Von einer regelmäßigen 40-seitigen Pyramide kennt man den Radius der
umgeschriebenen Kugel ru=25 Einheiten sowie den Winkel zwischen dem Radius
der Grundfläche und einer Seitenkante ?=26,565°.
gesucht: Pyramidenoberfläche; Differenz zwischen dem Pyramidenvolumen und
dem Volumen der eingeschriebenen Kugel, sowie den Winkel ? zwischen Grund-
und Seitenflächen!
Wie könnte eine Skizze aussehen?
Ich verstehe diese ganz Sache mit den Pyramiden nicht, v.a. wie ich sie
zeichnen soll (Mittelschnitt oder Diagonalschnitt?)
Bitte helfen Sie mir!
Danke im Voraus!
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 990
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. März, 2003 - 08:16: |
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Die Skizze ist ein Schnitt durch 2 gegenüberliegende Ecken ( also einen Durchmesser ) des 40ecks und die Pyramidenspitze.
Mit
den Bezeichnungen
w = 26,565°; z = 360°/40 = 9°
ru: Umkugelradius
rb: 40eck Umkreisradius
s : Seitenkantenlänge
H : Höhe der Pyradmide
h : Höhe eines Mantel3ecks
l : Länge eine 40eckSeite
gelten
s/2 = ru*sinw ==> s = 2*ru*sinw
rb = s*cosw = 2*ru*sin(2w)
l = 2*rb*sin(z/2)
h² = s² - (l/2)²
Für die Bestimmung der InnenKugel ist der InKreisRadius
des
Gleichschenkeligen 3ecks mit den Seiten h,h,2*rb*sin(z/2)
zu
Bestimmen ( Formel für InkreisRadius findest Du sicher irgendwo )
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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