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callma (callmebush)
Mitglied
Benutzername: callmebush
Nummer des Beitrags: 43
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Februar, 2003 - 14:54: | 
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`wie kann ich diese aufgabe lösen?
f(x) = x * sin(x) rotiere zwischen o und pi um die x-achse. berechne das volumen des rotationskörpers. Bitte helft mir? |
Walter H. (mainziman)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 400
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Februar, 2003 - 15:10: |
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V = pi * INT [0; pi] f^2(x) dx =
pi * INT [0; pi] x^2 * sin^2(x) dx
nebenrechnung:
sin^2(x) = 1 - cos^2(x)
sin^2(x) = -( cos^2(x) - 1 )
sin^2(x) = -( cos^2(x) - sin^2(x) - cos^2(x) )
sin^2(x) = -( cos(2x) - cos^2(x) )
sin^2(x) = -( cos(2x) - ( 1 - sin^2(x) ) )
sin^2(x) = -( cos(2x) - 1 + sin^2(x) )
2sin^2(x) = -( cos(2x) - 1 )
sin^2(x) = 1/2 - cos(2x)/2
pi * INT [0; pi] x^2 * sin^2(x) dx =
pi * INT [0; pi] x^2 * ( 1/2 - cos(2x)/2 ) dx =
pi * INT [0; pi] x^2/2 - x^2 * cos(2x)/2 ) dx
jetzt kommste weiter, oder?
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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callma (callmebush)
Mitglied
Benutzername: callmebush
Nummer des Beitrags: 44
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Februar, 2003 - 15:42: |
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danke walter, sag ma kanste mir auch bei ner 2. aufgabe helfen, also die lautet.
ausgangsfkt. f(x) = Wurzel aus x³ im intervall 0; 4
- dem rotationskörper wirdein zylinder einbeschriebn, desen achse auf der x-acse liegt. wie groß müssen r und h des zylinders werden, damit das volumen maximal werden kann?
wäre supi nett! |
callma (callmebush)
Mitglied
Benutzername: callmebush
Nummer des Beitrags: 45
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Februar, 2003 - 15:45: |
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nur den schritt verstehe ich nit
sin^2(x) = -( cos^2(x) - sin^2(x) - cos^2(x) )
sin^2(x) = -( cos(2x) - cos^2(x) )
und warum du das so machst, ist das nit irgedwie willkürlich???sorry |
callma (callmebush)
Mitglied
Benutzername: callmebush
Nummer des Beitrags: 46
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Februar, 2003 - 15:48: |
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und wie ich da jetzt weiter kommen soll ist mir ehrlich gesacht nit wirklich klar.......ich hab z.zt. voll keinen durchblick!!!!! |
