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callma (callmebush)
Mitglied
Benutzername: callmebush
Nummer des Beitrags: 37
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Februar, 2003 - 12:14: | 
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hi.
wie kann man dass unbest. integral von Zähler: 3x-2 ; Nenner: (x-1)(x-2)² berechnen, irgenwi verrechne ich mich ständig bitte mit sovielen Rechenschritten wie möglich
2.Frage: Was ist die Stammfunktion von Zähler: x²-3x+2 ; Nenner: 3x+4
Danke für die Hilfe! |
Steve JK (f2k)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: f2k
Nummer des Beitrags: 85
Registriert: 12-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Februar, 2003 - 14:21: |
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hallo callma!
leider kann ich mit integralen für geb.ration. funktionen noch nicht viel anfangen, aber ich kann dir deine 2te frage beantworten, die dir aber für die lösung des quotienten kaum helfen wird:
ò (zähler) = 1/3x³ - 3/2x² + 2x + C
ò (nenner) = 3/2x² + 4x + C
mfg
kipping |
mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 372
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Februar, 2003 - 14:25: |
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Hi,
Denkanstoß für 1): Partialbruchzerlegung, in 3 Brüche A/(x-1), B/(x-2) und C/(x-2)², ....
[A = 1, B = -1, C = 4]
2)
Polynomdivision (der Grad des Zählers ist nämlich höher als der des Nenners) bringt's!
Sie ergibt:
x/3 - 13/9 + (70/9)*1/(3x+4), dann ist das Integral leicht zu ermitteln
Wenn noch was unklar ist, bitte sagen, wo es hakt!
Gr
mYthos
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mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 373
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Februar, 2003 - 14:32: |
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Lieber Steve,
wenn du bei dieser Frage keine Hilfe bieten kannst bzw. nichts darüber weisst, hat es wenig Sinn, diese Tatsache hier als Anwort kundzutun, meinst du nicht??
Bitte sich mal die Netiquette (Forumsregeln) in Erinnerung rufen!
Gr
mYthos
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H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 1977
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Februar, 2003 - 14:35: |
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Hi Callma,
Zu Deiner zweiten Aufgabe:
Mit Polynomdivision entsteht:
f(x) = 1/3 x – 13/9 x + 70/9 * 1 / (3x + 4)
Das lässt sich wunderbar integrieren;
eine Stammfunktion ist:
F(x) = 1/6 x^2 – 13/9 x + 70/27 * ln (3x + 4)
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Steve JK (f2k)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: f2k
Nummer des Beitrags: 87
Registriert: 12-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Februar, 2003 - 14:48: |
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ich hatte frage 2 leider als 2 aufgaben interpretiert!!
dass ich leider nix zu aufgabe 1 sagen kann, tut mir leid :-/
konnte allerdings auch nirgendwo nachlesen, dass man mit einem beitrag jede frage beantworten muss.
mfg |
callma (callmebush)
Mitglied
Benutzername: callmebush
Nummer des Beitrags: 38
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Februar, 2003 - 16:55: |
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was bei aufgabe 1 rauskommt weiß ich ja auch, und die gleichungen hab ich auch, aber ich komm nit auf das ergebnis???kannste mir ma kleine rechneschritte geben?? |
callma (callmebush)
Mitglied
Benutzername: callmebush
Nummer des Beitrags: 39
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Februar, 2003 - 17:00: |
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wieso bei der polynomdiv. denn -13/9?
-3 plus 4/3 is doch -5/3, und das dann durch 3 ist doch -5/9 und nicht -13/9 oder???? |
Ferdi Hoppen (tl198)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 372
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Februar, 2003 - 17:28: |
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Hallo,
bei Partialbruchzerlegung musst du auf den "Koeffizientenvergelich" zurückgreifen!
Du stellst den bruch, als Kobination mehrerer Einzelbrüche dar:
(3x-2)/[(x-1)(x-2)^2]=A/(x-1)+B/(x-2)+C/(x-2)^2
So nun bringst du die rechte Seite wieder auf den Hauptnenner und multplizierst aus:
==> (Ax^2-4Ax+4A+Bx^2-3Bx+2B+Cx-C)/[(x-1)(x-2)^2]
So der Zähler soll ja grade (3x-2) ergeben, damit wir unseren Bruch erhalten:
(Ax^2-4Ax+4A+Bx^2-3Bx+2B+Cx-C)=(3x-2)
wir ordnen links nach Potenzen:
(A+B)x^2+(C-4A-3B)x+(4A+2B-C)=(3x-2)
So nun vergleichen wir die Koeffizienten vor den Potenezn, dies liefert uns Gleichungssysteme:
(A+B)x^2=0*x^2
==> A+B=0
(C-4A-3B)x=3x
==>C-4A-3B=3
(4A+2B-C)*x^0=-2*x^0
==>4A+2B-C=-2
Du erhälst also 3 Gleichungssysteme:
I) A+B=0
II) C-4A-3B=3
III) 4A+2B-C=-2
Dies musst du lösen und erhälst die von mythos angegebenen Werte, dann kannst du neuen Brüche viel einfacher integrieren als, den Ausgangsbruch!
mfg |
callma (callmebush)
Mitglied
Benutzername: callmebush
Nummer des Beitrags: 40
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Februar, 2003 - 18:25: |
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wie kommst du auf Bx^2-3Bx+2B, es ist doch (x-1)*(x²-4x+4) und das ist doch:
x³ - 5x² + 8x -4 oder? man muss doh den bruch B/(x-2) mit 1. (x-1) und 2. mit (x-2)² erweitern oder? Hab ich irgendwo nen denkfehler`??oder rechenfehler!bis auf das hab ich ja alles genauso! |
callma (callmebush)
Mitglied
Benutzername: callmebush
Nummer des Beitrags: 41
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Februar, 2003 - 18:26: |
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achne ich habs gerafft, man muss ja nur mit (x-2) erweitern bin ich blöd!!!thx |
mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 374
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Februar, 2003 - 20:01: |
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.. bei Aufgabe 2:
--------Zitat -------
wieso bei der polynomdiv. denn -13/9?
-3 plus 4/3 is doch -5/3, und das dann durch 3 ist doch -5/9 und nicht -13/9 oder????
--------Zitat -------
Es kommt aber (weil du subtrahieren musst!)
-3 - 4/3 = -13/9 !
Megamath hatte übrigens einen Schreibfehler dabei, es gehört KEIN x dorthin!
Gr
mYthos
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callma (callmebush)
Mitglied
Benutzername: callmebush
Nummer des Beitrags: 42
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. Februar, 2003 - 15:03: |
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ok habs auch gemerkt!!!!? |
