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Julian (joch)
Junior Mitglied
Benutzername: joch
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 15. Februar, 2003 - 10:03: | 
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Hallo Leute, ich lerne gerade für das Abi und habe die Kurvendiskussion der Funktion fk(x)=x/(x^2+x+k) mit kER durchgeführt.
Ich stecke bei zwei Teilaufgaben fest und verstehe auch überhaupt nicht, wie ich sie berechnen soll. Könnt ihr mir da bitte weiterhelfen, damit ich mit meinem Stoff weiterkomme? Ich bedanke mich herzlich.
1) Zeigen sie, dass alle Graphen der Schar-bis auf einen -genau einen Punkt gemeinsam haben!Um welchen Punkt handet es sich sich?
2) Zeigen sie, dass die Hoch-und Tiefpunkte aller Graphen der Schar auf dem Graphen der Hyperbel zu g(x)=1/(2*x+1) liegen!
Als Hoch und Tiefpunkt habe ich heraus: Hochpunkt:
((Wurzel k) / ((Wurzel k)geteilt durch }(Wurzel k)+2*k))
Tiefpunkt:
((-Wurzel k) / (-Wurzel k)geteilt durch ((-Wurzel K)+2*k))
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Ingo (ingo)
Moderator
Benutzername: ingo
Nummer des Beitrags: 567
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Samstag, den 15. Februar, 2003 - 18:41: |
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1) Berechne zunächst den Schnittpunkt zweier Funktionen
fk(x)=fn(x) <=> x/(x²+x+k) = x/(x²+x+n) <=> x(x²+x+n)=x(x²+x+k) <=> x=0 oder x²+x+n=x²+x+k <=> x=0 oder n=k
Der gemeinsame Punkt liegt also bei (0/0), einzige Ausnahme ist f0
2)
fk'(x) = [(x²+x+k)*1-x*(2x+1)] / (x²+x+k)² = (-x²+k) / (x²+x+k)
fk'(x) = 0 <=> x²=k <=> x=±Ö(k)
fk(Ök) = (Ök) / ((Ök)²+Ök+k) = (Ök) / (2k+Ök) = 1/(2(Ök)+1) für k>0
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Ferdi Hoppen (tl198)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 368
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 15. Februar, 2003 - 23:45: |
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Hi,
bei 2) suchst du ja die Ortslinie der Extrema!
Du hast die Extrema ja schon berechnet, du hast die Koordinaten:
x=Ök
y=(Ök)/(Ök+2*k)
So nun musst du den Parameter k aus beiden Gleichungen Eliminieren, d.h. du löst die x-Koordinate nach k auf:
k=x^2
Nun setzt du in der y-Koordinate für jedes k=x^2
==>(Öx^2)/[(Öx^2)+2*x^2]
==>x/(x+2*x^2)
==>x/[x*(1+2*x)]
==>1/(1+2*x)
1/(1+2*x) ist die Hyperbel auf der Alle Extrema der Funktionsschar liegen! q.e.d.
mfg |
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