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Jaromir Fojcik (Jarek)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 11. Januar, 2002 - 18:45: | 
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Hallo,
vielleicht könnt Ihr mir bei der Ableitung folgender Funktion helfen:
f(x) = x(1-lnx)²
Ich bekomme da folgendes raus:
f'(x) = 1 * (1-lnx)² + 2 * (1-lnx)
Laut Lösungsheft ist das Ergebnis falsch.
Was mache ich verkehrt?
Danke im vorraus für Eure Antwort
Jaro |
MichaelLeimer
| | Veröffentlicht am Freitag, den 11. Januar, 2002 - 19:03: |
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Die Anwendung der Produktregel (uv)'=u'v+uv' ist schon richtig, nur hast du v falsch abgeleitet.
v(x)=(1-lnx)^2
v ist zusammengesetzt. Deshalb muss hier die Kettenregel (Äußere Ableitung mal innere Ableitung) zusätzlich angewandt werden.
Die innere Funktion ist 1-lnx, deren Ableitung -1/x. Also ist
v'(x)=2*(1-lnx)*(-1/x)
und die Ableitung von f demnach
f'(x) = 1 * (1-lnx)^2 + 2 * (1-lnx)*(-1/x).
Michael |
Jaromir Fojcik (Jarek)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 11. Januar, 2002 - 19:30: |
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Vielen Dank für die schnelle Antwort.
Ich denke, dass ich es nun verstanden habe.
Wann merke ich aber wann eine Funktion zusammengesetz ist und ich dann die Kettenregel anwenden muss?
Das erste war ja bei (...)²
Gibts noch irgendwelche Ausdrücke, bei denen ich sofort merke, dass hier die Kettenregel angewendet werden muss.
Und jetzt noch eine Frage am Rande:
Was bedeutet Nachdifferenzieren?
Hat das etwas mit dem obigen Thema zu tun?
Ein Beispiel wäre hilfreich.
Wenn ich diese Fragen beantwortet bekomme, dann sollten meine Lücken eigentlich wieder geschlossen werden.
Danke wieder im vorraus. |
adrian
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Januar, 2002 - 15:17: |
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Also bei ner wurzel und bei einer ln -funktion müss nachdifferenziert werden... mehr fällt mir grad net ein |
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