| Autor |
Beitrag |
    
Tanja
| | Veröffentlicht am Freitag, den 28. Dezember, 2001 - 11:11: | 
|
Im allgemeinen ist die BEschleunigung eines Autos nicht konstant. Bei höheren GEschwindigkeiten nimmt sie ab und wird schlißlich 0.(bei Erreichung der Höchstgeschwindigkeit)
Angenommen, ein Auto beschleunigt aus dem Stand, wobei seine Becshleunigung t Sekunden nach dem Start annähernd durch
a(t)=3,2-0,16t+0,002t²(m/s²)
gegeben ist und diese Formel bis zum Zeitpunkt t gilt, für den a(t)=0 ist. a)
wielange beschleunigt der Wagen und in welchem Bereich für t gilt die Formel?
b) bestimme die geschwindigkeit v(t) zum zeitpunkt t und die Höchstgeschwindigkeit.
c)wie lange ist der weg s(t) den das auto bis zum Zeitpunkt t zurücklegt?
d) berechne die länge des weges bis zur erreichung der höchstgeschwindigkeit!
e)berechne nähgerungsweise die Zeit( auf 1 stelle nach dem komma) die das auto für die ersten 200 m bracht! |
Brainstormer (Brainstormer)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 28. Dezember, 2001 - 12:28: |
|
Tach,
naja, partielle Integration ist das nun wirklich nicht.
Im Folgenden werde ich meine Rechenwege nur skizzieren und das Ergebnis hinschreiben:
zu a)
finde Nullstelle(n) von a(t) !
a(t) = 0 <=> t = 40 (sec)
zu b)
v(t) = ds/dt = ò a(t)dt
= 3,2t-0,08t2+(0,002/3)*t3
Man braucht hier keine additive Konstante, da die Initialbedingung v(0) = 0 (aus dem Stand9 gegeben ist. Für die Höchstgeschwindigkeit gilt:
v(40) = 42,667 (m/s)
zu c)
s(t) = ò ò a(t)dtdt = \int { , }v(t)dt
= 1,6t2 - (0,08/3)t3 + (0,002/12)t4
Auch hier ohne additive Konstante wg. d. o.g. Bedingung.
zu d)
s(40) = 1280 (m)
zu e)
s(t0) = 200 <=> t = 12,4 (s)
Gleichung habe ich mit einem CAS gelöst.
MfG,
Brainstormer |
|
