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lydia
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. November, 2001 - 16:49: | 
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Bins nochmal ,lydia !
Funktionsuntersuchung von f(x)=xe^x
ich komme immer nochnit klar !
wie muss man vorgehen und wie rechnet man das aus ? bitte helft mir nochmal ! Danke
lydia |
Peter
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. November, 2001 - 21:10: |
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Wo hakt's, bei den Ableitungen??
f(x)=xe^x //Produktregel
f'(x)=e^x+xe^x=(1+x)e^x //once again
f''(x)=e^x+(1+x)e^x=(2+x)e^x /// und nochma
f'''(x)=e^x+(2+x)e^x=(3+x)e^x
Nullstellen
f(x)=0
xe^x=0 TOTSCHLAGARGUMENT e^x<>0 für alle reellen x
=>x=0 N(0/0)
Extrema
f'(x)=0
(1+x)e^x=0TOTSCHLAGARGUMENT e^x<>0 für alle reellen x
1+x=0
x=-1 mögliche Extremstelle
f''(-1)=(2-1)e^(-1) >0, also TP (-1/-1/e)
Wendepunkte
f''(x)=0
(2+x)e^x=0 TOTSCHLAGARGUMENT e^x<>0 für alle reellen x
2+x=0
x=-2 mögliche Wendestelle
f'''(-2)=(3-2)e^(-2)<> 0, also WP(-2/-2/e^2)
Grenzwerte
für x gegen unendlich : unendlich
für x gegen -unendlich : Null (von unten), das e^x rasend schnell gegen Null läuft
Noch Fragen? |
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