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Beitrag |
    
Henning
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. November, 2001 - 15:36: | 
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Kann mir einer die ersten drei Ableitungen der Funktion f(x)=ln(x^2+k) sagen? Danke! |
Peter
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. November, 2001 - 17:23: |
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Kettenregel!
f'(x)=(1/(x^2+k))*2x=2x/(x^2+k)
Quotientenregel:
f''(x)=(2*(k-x^2))/(x^2+k)^2
Und die dritte schaffst du selbst!
Vielleicht reicht ja die verkürzte. |
Henning
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. November, 2001 - 17:56: |
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also die erste kann ich ohne Probleme nachvollziehen,die zweite schon nich mehr, wieso "(k-x^2)"??? |
Peter
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. November, 2001 - 18:29: |
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Also die Quotientenregel geht ja so
f=u/v => f'=(u'v-v'u)/v^2
u=2x u'=2
v=x^2+k v'(x)=2x
f''(x)=(2*(x^2+k)-2x*2x)/(x^2+k)^2
= (2x^2+2k-4x^2)/(x^2+k)^2
= (2k-2x^2)/(x^2+k)^2
=(2(k-x^2))/(x^2+k)^2
Machen wir die nächste auch noch:
u= 2 (k-x^2) u'=-4x
v= (x^2+k)^2 v'=2(x^2+k)2x=4x(x^2+k)
f'''(x)= (-4x*(x^2+k)^2-4x(x^2+k)*2(k-x^2))/(x^2+k)^4
=(-4x(x^2+k)-4x*2(k-x^2))/(x^2+k)^3
=(-4x^3-4kx-8kx+4x^3)/(x^2+k)^3
=(-12kx)/(x^2+k)^3
Alles klar? |
Henning
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. November, 2001 - 20:05: |
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Danke, langsam dämmerts! ;)
Nur den Schritt: (-4x^3-4kx-8kx+4x^3)/(x^2+k)^3 versteh ich nich so wirklich, wieso kommt da +4x^3 hin? |
Peter
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. November, 2001 - 20:19: |
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Du hast recht ich habe die 2 übersehen!!!
die vorletzte zeile lautet richtig:
(-4x^3-4kx-8kx+8x^3)/(x^2+k)^3
und dann die letzte:
(4x^3-12kx)/(x^2+k)^3
Sorry, so was passiert bei dieser Schreibeweise! |
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