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Regina Freinbichler
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. November, 2001 - 12:45: | 
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Hallo!
Welches Mathe-As kann mir helfen? Ich muß die Funktion f(x)=ln x + 1/ln x diskutieren. Ich habe Def-Bereich, Nullstellen und Extrema ausgerechnet, komme auch bis zur 2. Ableitung, nur den Wendepunkt kann ich nicht ausrechnen. Laut meiner Lehrerin gibt es aber einen!
Bitte schnell zurückschreiben und mir erklären, wie ich den Wendepunkt ausrechne (rechentechnisch). Danke!
Regina, Salzburg |
Ingo (Ingo)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. November, 2001 - 18:10: |
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hm... dann wollen wir doch mal schauen.
f(x) = ln(x) + 1/ln(x)
f '(x) = (1/x) - 1/(xln²(x))
f ''(x) = (-1/x²) + [(x*2ln(x)/x)+ln²(x)]/(xln²(x))²
____=(-1/x²)+ln(x)(2+ln(x))/x²ln4(x)
____=(-1/x²)+(2+ln(x))/x²ln3(x)
Also ist f''(x)=0 <=> 2+lnx-ln3(x)=0
Setze t=ln(x) : 2+t-t3=0
Diese Gleichung kannst Du mit Hilfe der cardanische Formeln, oder auch einem Näherungsverfahren lösen und kommst für t auf den Wert 1,521379707 und somit x=4,57853788 |
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