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Engela (engela18)
Mitglied
Benutzername: engela18
Nummer des Beitrags: 13
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. Januar, 2003 - 20:09: | 
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Hallo Leute! Ich brauche wieder mal eure Hilfe!! Bitte hilf mir bei diese Aufgabe, ich komme überhaupt nicht weiter.......ich brauche es bis morgen, die Aufgabe lautet:
- Bestimme K so, dass f(x)= x(x-k)2 die Nullstelle 4 hat
a)Zeige, dass f(x) die x- Achse berührt
b)Berechne die Fläche zwischen f(x) und der x- Achse
c)Bestimme das Volumen des Rotationskörpers, der entsteht, wenn die Fläche aus b) und die x- Achse rotiert
d)Gib eine ganzrationale Funktion 2 Grades an, deren Graph den Graph von f(x) in hohe punkt berührt und den Punkt (0/0) enthält.
Ich verlasse mich auf eure Hilfe!!!
Danke im Voraus!!
Eure
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 900
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Januar, 2003 - 09:08: |
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k=4, dann ergibt der Faktor (x-k) die Nullstelle 4
ich
nehme an die 2 in f(x) soll ein Exponent sein, also
f(x) = x(x-4)² =
f'(x)= (x-4)² + 2x(x-4)
f'(x)= (x-4)(x-4 +2x)
f'(x)= (x-4)(3x-4)
f"(x)= (3x-4)+3(x-4)=6x-16
f"(4) > 0 : Minium
f"(4/3)<0 : Maximum
a) also ist die
0stelle x=4 von f auch
0stelle der Ableitung.
b) Integriere f zwischen den 0stellen 0, 4
c) f(0) = 0, f(4) = 0;
dieses
Stück des Graphen bildet bei rotation um x einen
geschloßenen Körper mit dem Volumen
V = pi*Integral(f²(x)dx, x=0 bis 4)
f² = x²(x^4-4*4*x³+6*4²*x²-4*4³*x+4)
f² = x^6 - 4²x^5 + 6*4²x^4+4^4*x³+4x²
Stammfunktion
F(x) = x^7/7 - 4²x^6/6 + 6*4²x^5/5 + 4^4*x^4/4 + 4*x³/3
F(0) = 0
V = pi*( F(4)-F(0) ) = pi*F(4)
d))
für g(x) = ax²+bx+c
soll
g(0) = 0 also c=0 gelten
und
g(4/3) = f(4/3) und g'(4/3) = 0
also
g(4/3) = 16a/9 + 4b/3 = (4/3)(4/3 - 4)² = f(4/3)
g'(4/3)= 8a/3 + 4b/3 = 0
daraus
läßt sich a,b bestimmen
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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