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Beitrag |
    
Matthias
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. September, 2001 - 20:14: | 
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Ich hoffe mir kann jemand von euch helfen.
Berechne zu den Stellen -1; 0 ; 1 ; 2 die Gleichung der Tangente an den Graphen von x von e hoch x
Wo schneidet diese jeweils die 1. Achse?
Muss ich hier um das zu Berechnen nur e und die jeweilige Zahl in x von e hoch x eingeben?
Und wie stelle ich fest wo diese die 1. Achse schneidet?
Ich hoffe mir kann jemand weiterhelfen. |
Markus (Boothby81)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. September, 2001 - 21:19: |
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hallo matthias!
hab ich das richtig verstanden, die funktion um die es geht, ist f(x) = e^x ('^' heißt 'hoch'), also die ganz normale e-funktion?
dann geht es so:
die ableitung lautet f'(x) = e^x = f(x)
an der stelle x=-1 beträgt die steigung also f'(-1) = e^-1
an der stelle x=0 beträgt die steigung also f'(0) = e^0
usw...
um den schnittpunkt der tangente mit der x-achse herauszubekommen, mußt du die gleichung der tangente aufstellen. dies machst du mit der punkt-steigerungs-form.
x0=-1
du weißt, daß die tangente durch den punkt P(-1|f(-1)=e^-1=y0) geht. außerdem kennst du die steigung m=f'(-1)=e^-1.
punkt-steigerungs-form:
(y-y0)/(x-x0)=m
=> (y-e^-1)/(x-(-1)) = e^-1
da du den schnittpunkt mit der x-achse berechnen willst, mußt du y=0 setzen.
=> -e^-1/(x+1) = e^-1
=> -e^-1 = e^-1 * (x+1)
=> (-e^-1)/(e^-1) = x+1
=> -1 = x+1
=> x=-2
wenn du das mit den anderen stellen auch machst, wirst du folgendes feststellen:
allgemein:
x0=a
=> y0=e^a sowie m=e^a
punkt-steigerungs-form:
(y-e^a)/(x-a) = e^a
y=0
=> (-e^a)/(x-a) = e^a
=> -1 = x-a
=> x = a-1
das heißt also folgendes: eine tangente an die e-funktion an der stelle x=a schneidet die x-achse an der stelle a-1.
alles klar? hoffe, ich hab dich nicht mehr verwirrt, als ich geholfen habe!
gruß
markus |
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