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Im Koordiantensystem Ursprung O sind...

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klassen 12/13 » Abitur » Grundlagen » Im Koordiantensystem Ursprung O sind 3 Vektoren « Zurück Vor »

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Sophia Marklstorfer (goo2)
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Benutzername: goo2

Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 12-2002
Veröffentlicht am Montag, den 23. Dezember, 2002 - 17:25:   Beitrag drucken

a= (4;0;-2) ; b= (4; 1,5; -0,5) ; und c= 2; -2; -3) gegeben. Über a,b,c ist ein Vektor und die Zahlen stehen untereinander. Hier geht das leider nicht.
2.1 Zeige,das sich c eindeutig als Linearkombination von a und b darstellen läßt und dass c und a-b linear abhängig sind. Über allen Variablen gehört ein Vektor.

2.2 OA=a, OB=b und OC=c sind die Ortsvektoren der Puntke A,B und C. Begrüdnen sie nur mit Hilfe von Teil2.1, dass sich die gerade g durch A un B udn die Gerade h durch O und C in genau einem Punkt schneiden. Über den Buchstaben des ersten Satzes gehören Vektoren.

2.3 Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunktes S der Geraden g und h aus Teil 2.2.

2.4 GebenSie die Pasrametergelichung der Ebene IE durch die Punkte A, B und C an.

2.5 zeigen Sie, dass der Punkt D mit dem Ortsvektor

OD= ( 4 ) mit a Element der reelen Zahlen
(3-0,5 a)
(1- 0,5 a)
(Es soll natürlich eine große Klammer sein)

unabhängig vond er Wahl von a in der Ebene E liegt.

Hoffe das es gerade noch so zu entziffern ist. Hier gibt es keine Mathesoftware.
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Malte Höltken (limazwo)
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Neues Mitglied
Benutzername: limazwo

Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 02-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. Februar, 2003 - 01:52:   Beitrag drucken

Ich nehme mal an, daß Du nicht weißt wie Du diese Probs angehen sollst richtig?

Also. Aufgabe 2.1:
a)
a + [lambda] mal b = c (Jeweils Vektoren)
Wenn Du genau ein Lambda findest für das die Gleichung zutrifft, hast Du gewonnen.

b) bestimme Vektor d = a-b
wenn nun c = [lambda] mal d ist, hast Du auch hier gewonnen (D.H. wenn Du für Lambda genau einen Wert bekommst)

2.2)
Wenn a, b und c linear abhängig sine (Hast Du in 2.1 a) bewiesen), liegen A,B und C in einer Ebene. Nun musst Du nur noch beweisen, daß die Gerade g nicht mit der Gerade h parallel oder identisch ist, indem Du g und H gleichsetzt.
Und das wie folgt:
1.) Bestimme die Geradengleichungen für g und h in der Parameterform.
2) setze g und h gleich und bestimme einen eventuellen Schnittpunkt. Wenn es keinen Schnittpunkt gibt sind die geraden Parallel, wenn es unendlich viele Schnittpunkte gibt sind g und h identisch. Wenn es nur einen Schnittpunkt gibt, hast Du auch hier gewonnen.

2.3) Hast Du in 2.2 erledigt.

2.4) Du hast bereits eine Ebene, die durch die Vektopren a und b bzw. a und c oder b und c aufgespannt wird. Benutze entweder a, b oder C als Ortsvektor und dann die differenzvektoren von a und b bzw. a und c als Ortsvektoren.

2.5) Das bedeutet, daß die Ebene parallel zur X-Achse liegt, wenn Du a = (Xa,Ya,Za)T hast. Das bedeutet Du musst dies Beweisen, indem Du feststellst, daß die Ebene mit der Y- und mit der Z-Achse keinen chnittpunkt hat.

Gutes gelingen.
Grusz

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