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Jana (jana19)
Neues Mitglied
Benutzername: jana19
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. November, 2002 - 14:43: | 
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Hi! kann mir jemand helfen? mit der folgende Aufgaben komme ich nicht klar:
1: Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass von 500 zufällig ausgewählten Personen 3 am 1 Januar Geburtstag haben, exakt und nährungsweise mit der Formel von DE MOIVRE – LA – PLACE
2:Schätze ab, wie oft man eine ideale Münze werfen muss, so dass mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 99% die relative Häufigkeit für Wappen im Intervall (0.4; 0.6) liegt.
Danke im Voraus |
Jana (jana19)
Neues Mitglied
Benutzername: jana19
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. November, 2002 - 11:52: |
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Da sind noch zwei aufgaben, die ich nur teilweise rechnen kann:
1: Bestimme die 90% Umgebung von Müh
a)n = 150, p=0,28 b) n= 245, p= 0.71
2: Ein Würfel wird 600mal geworfen. A) Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat man mindestens 90mal, höchstens 110mal Augenzahl 6?
B: In welchem Bereich liegt die Zahl der Würfe mit Augenzahl 6( Augenzahl 5 oder 6) mit einer Wahrscheinlichkeit von ungefähr 90 %?
wäre ganz lieb wenn jemand mir bei diese Aufgaben helfen würde!!! |
Peter (analysist)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: analysist
Nummer des Beitrags: 252
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. November, 2002 - 13:54: |
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Hallo Jana,
die W'keit, am 1.1. Geburtstag zu haben, beträgt p=1/365. Ich interpretiere die Aufgabe mal als "mindestens 3". Mit der Binomialverteilung ergibt sich
Zufallsvariable X: Anzahl der Personen die am 1.1. Geburtstag haben
P(X=0)=0.2536644437
P(X=1)=0.3484401699
P(X=2)=0.2388346769
P(X<=2)=0.8409392907
=> P(X>=3)=1-P(x<=2)=0.1590607092
n*p*q=1,36<=9, so dass Moivre-Laplace EIGENTLICH nicht angewendet werden kann!
Es ergäbe: phi((2+0,5-1.369863013)/1.168807068)=0,8564242154 Trotz der fehlenden Voraussetzung n*p*q>9 noch ein brauchbares Ergebnis.
Gruß
Peter |
Peter (analysist)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: analysist
Nummer des Beitrags: 253
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. November, 2002 - 14:11: |
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Hallo noch mal,
zu 2)
sigma=SQRT(n*(1/2)*(1/2))=SQRT(n/4)
d=0,1n
d=sigma*z => z=0,2SQRT(n)
Aus den Tabellen liest man ab, für z=2,56 ist P 99%.
2,56=0,2SQRT(n)
12,8=SQRT(n)
n=163,84 also 164 Würfe sollten reichen.
Gruß
Peter
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Peter (analysist)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: analysist
Nummer des Beitrags: 254
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. November, 2002 - 14:26: |
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Und zum dritten:
a)n = 150, p=0,28
sigma=SQRT(150*0,28*0,72)=5.499090833
Aus Tabelle:
z=1,645
=> d=sigma*z=9.046004420
I=[141;159]
b) n= 245, p= 0.71
sigma=SQRT(245*0,71*0,29)=7.102499560
=> d=11.68361177
I=[234;256]
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A: d=10
sigma=SQRT(600*1/6*5/6)=9.128709291
z=sigma/d=0,9128709291
aus Tabelle:
P(90<=X<=110)=0,637
B: für 90% ist z=1,645
d=sigma*z=15.01672678
I=[85;115]
Für "Augenzahl 5 oder 6" kann man genauso vorgehen mit p=1/3 und q=2/3
Gruß
Peter |
Jana (jana19)
Neues Mitglied
Benutzername: jana19
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. November, 2002 - 15:35: |
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Hi Peter! danke, dass du mir bei die Aufgaben geholfen hast aber weißt du was? die Aufgabe 1 mit Bestimmung der Umgebung war nicht ganz korrekt. Wir mussen die Umgebung von müh rechnen und für das Intervall gab es dann ( 33; 51). Weißt du wie ich es meine? also pass auf: müh ist= 42 und für das interval einmal 42-9(sigma+z) und einmal 42+9. Es ist gar nicht so schlimm( bitte denke nicht, dass ich dich irgendwie kritisieren möchte!!) aber ich wollte dir nur mal die richtige ergebnis mitteilen!! |
Peter (analysist)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: analysist
Nummer des Beitrags: 266
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. November, 2002 - 16:38: |
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Hallo Jana,
du hast natürlich völlig recht!!!
Beim Bilden des Intervalls muss man vom Erwartungswert µ ausgehen. Sorry!
Gruß
Peter |
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