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Jenny (Sunburn)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. September, 2001 - 14:12: | 
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Habe eine Aufgabe zur natürlichen Exponentialfunktion:
Untersuche die Funktion f(x) = x² * e^x auf Nullstellen, Extremstellen, Wendepunkt, usw.
Als Nullstelle habe ich: x = 0
Als erste Ableitung habe ich:
f ' (x)= 2x * e^x + e^x * x²
= 2x * 2e^x * x²
Ist das bisher richtig?
Wie komme ich nun weiter? Und wie sehen die weiteren Ableitungen aus?
Wäre super, wenn ihr mir helfen könntet! |
Lerny
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. September, 2001 - 20:40: |
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Hallo Jenny
Nullstelle ist richtig: x=0
f'(x)=2x*ex+ex*x² (soweit richtig, doch dann hast du Punkt-vor-Strich-Rechnung nicht beachtet. Du musst ex ausklammer)
f'(x)=ex*(2x+x²)
f"(x)=ex*(2x+x²)+ex*(2+2x)
=ex*(2x+x²+2+2x)=ex*(x²+4x+2)
Extrema:
f'(x)=0
ex*(2x+x²)=0
=> 2x+x²=0
=> x(2+x)=0
=> x=0 oder x=-2
f"(0)=2>0 => Min
f"(-2)=1/e²*(4-8+2)=1/e²*(-2)=-2/e²<0 => Max
Wendestellen:
f"(x)=0
ex*(x²+4x+2)=0
=> x²+4x+2=0
=> x=-2+-Ö(4-2)
x=-2+-Ö2
mfg Lerny |
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