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Beitrag |
    
Kat18
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. August, 2001 - 14:36: | 
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Hi!
Ich muß die Frage:
"Welche Tangente der Exponentialkurve K: y=e^x geht durch den Ursprung? Gib die Gleichung der Tangente und den Berührpunkt an"
beantworten und steh gerade total aufm Schlauch. Ich bin nur bis Tangentengleichung y=m*x gekommen und komm irgendwie nicht weiter. Vielleicht noch was mit Gleichsetzen oder so?
Ich hoffe mir kann jemand helfen! Danke!!! |
Rita
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. August, 2001 - 16:55: |
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Also du brauchst erstmal die allgemeine Tangentengleichung, die ist
y=mx+t
Da sie durch den Ursprung gehen soll, muss t=0 sein, das hast du richtig erkannt.
Nun zur Steigung m, die Steigung ist immer gleich der ersten Anleitung, und die ist (e^x)´= e^x
Also lautet die Steigung an der Stelle x:
m= e^x
Einsetzen in y=mx ergibt
y=e^x *x
y ist ja immer der Funktionswert, also y=e^x, einsetzen ergibt:
e^x=e^x * x auf beiden Seiten geteilt durch e^x ergibt:
1=x
Also die Tangente durch den Punkt (1/e) (Berührpunkt) geht durch den Urprung.
Gleichung der Tangente ist:
y=ex (Die Steigung ist ganz allgemein ja e^x, an der Stelle 1 ergibt nun e^1=e)
Viel Spass |
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